85802

y²

1 - elipsa

Równanie tom [y(x)]: ^ J J =1 —>

Całkowita prędkość: V =_>/vJ+V²’

V_x = — = bcocoscot [m/s], V_v = — = -ccosincot [m/s] dt    dt

V =-_v/(bcocoscot)* -ł-(—ccosincot)* =<o Vb ■'cos*‘cot -+-c*sin*cot [m/s]

Całkowite przyspieszenie: a =^/a_x +aj

dV , ₂. _r „ dV _{2 r} „ a_x = —= -bco sincot [m/s²] , a_v =—-<- = -cco coscot [m/s*j dt    ⁷ dt

a =yj(—bco²sincot)*    cco'cos(ot)' =<o²-^b²sin²cot -ł-c²cos"cot [m/s²]

₀    dV

Przyspieszenie styczne: a,=-^-

b²(—2 )cocoscot sincot -ł-c² 2<o sincot coscot    co²(c² — b²)sincotcoscot

2-^/b²cos²cot -ł-c²sin²cot    -Jb*’cos²cot -ł-c²sin²cot

Przyspieszenie normalne (a„) liczymy następująca

a. —<o-•    -— *    [m/s²]

+a:

yja² — af = ^co⁴(b²si

sin cot + c* cos wt) - co co²bc

₄ [(c² - b*’)sina)tcoscot]*’

i po przekształceniach otrzymujemy: ^a.. ^—^-'eoiś² t+c²sin² t

2.2. [m/s²].

Zadanie 7b

Punkt materialny A zaczął poruszać się po okręgu o promieniu r = 0.1 [m] w ten sposób, że jego przyspieszenie styczne (a,) jest stałe równe 2 [m/s²]. Po jakim czasie jego przyspieszenie normalne będzie równe stycznemu?

a, ⁼~j" -> dV =a,dt -> JdV = Ja.dt+C-> JdV =a, Jdt+C -> V=a,t+C C - stała zależna od warunku początkowego,

V|_|__o = 0 — C = 0-*V = a,t, podstawiając a, = 2 [m/s²]: V = 2t [m/s]

V²

Przyspieszenie normalne (a„): a„ = —

,    (2t)²    ._

Z treści zadania: a„ = a, czyli: 2 =—— stąd: t =V0,05 —0.22 [s].

Zadanie 7c

Obliczyć promień krzywizny toru środka kulki w początku ruchu, jeżeli równania ruchu mają postać: x = 2t, y = t²; przy czym t [s], x i y [m].

V²

Promień krzywizny (p) dany jest wzorem: P = —

^an

gdzie: V - prędkość punktu

a„ - przyspieszenie normalne punktu