96130

RÓWNANIA EULERA-LAGRANGE’A

DF(y)z = -^-\a=0 F(y + ay) da

Różniczka F:

F(y + az)=F(y)+DF(y)z F(y + az)~ F(y)=DF(y)z

Załóżmy,że r = {(M(0>lf e[ifc,fi]} _z = {('Mt))\te\t₀^])

* F(y) ■ \Ut.x.x)dt iO

W^(r)Z = -7-la=0 F(y + az) = / ( ^dU,^' ^X)Hn+ ^0Lu'* ^x) hU))dt da    ^ m    ax

Ekstremum funkcjonału: DF(y)x=0, zakładamy, że h(t|)=0=h(to)

f —(t,X,.V)/u/1 — -—r(t,X,.t)/ł(/) l^i» - J ———7-(t.X,X)h(t)(łl , d.r    d.v    '^u . <// dx

L>F(y)z= / —(t,x(t),xiO)- — ^-(t,x(t),x(t))li(t)(it = 0 więc    ,₀ ^av    <*' ^

Warunek na ekstremum ma postać równania Eulera-Lagrange’a:

</ dL,    . dL_/    ■    _

di dx    dx

RÓWNANIA EULERA-POISSONA

F(y) = \ L(t,x(t)Mt).....x^^k\t))dt

Jeżeli

Warunek na ekstremum funkcjonału ma postać równań Eulera-Poissona: