93091

ZAGADNIENIE RENOWACJI

Przedmiotem badań teorii renowacji (odnowy) jest wyznaczenie postępowania w sytuacji, w której należyrozstrzygnąć o sposobie eksploatacji określonych urządzeń, mających opisany rozkłademprawdopodobieństwa okres prawidłowego działania. Jeżeli awaria takiego urządzenia w trakcie pracy pociąga za sobą dodatkowe koszty, w stosunku do kosztów normalnej wymiany, to opisana sytuacja prowadzi do zadania teorii renowacji - wyboru najwłaściwszego momentu wymiany urządzenia na nowe lub uwzględnienie możliwości przeprowadzenia remontu sprawnego urządzeniai zmniejszenie w ten sposób prawdopodobieństwa awarii w czasie pracy. Poszukujemy odpowiedzi na pytanie kiedy najlepiej będzie urządzenie wymienić, kiedy remontować, a kiedy najwłaściwszym rozwiązaniem będzie naprawa urządzenia po awarii. W gospodarce wodnej tym urządzeniem jest system wodno - gospodarczy.

ROZWIĄZANIE ZADANIA

Zadanie polega na znalezieniu wariantu postępowania, który minimalizuje wartość oczekiwaną łącznych kosztów ponoszonych z tytułu wymiany wody, prowadzenia jej analiz oraz użycia wodyniezdatne. Należy przeanalizować 15 wariantów dopuszczalnych, z których każdy może być potencjalnie wariantem optymalnym. Warianty oznaczone są symbolami W_tAj, gdzie wskaźnik „i" oznacza maksymalnąkrotność wykorzystania wody, a wskaźnik „j” oznacza moment planowanej analizy dalszej zdatności wody.

Należy obliczyć:

-    prawdopodobieństwo wystąpienia - p,

-    średnią krotność wykorzystania jednego zasobu - n_śr

-    całkowity koszt oczekiwany, związany z określoną strategią - K_c

Dane:

Sumaryczne prawdopodobieństwo zużycia (dalszej niezdatności) określane na podstawie obserwacji statystycznej:

-po jednokrotnym wykorzystaniu - p! = 0,13 -po dwukrotnym wykorzystaniu - P2 = 0,48 -po trzykrotnym wykorzystaniu - P3 = 0,85 -po czterokrotnym wykorzystaniu - P₄ = 1,00 Koszty:

-    wprowadzenia do cyklu nowych zasobów wodnych (koszt wymiany) K_w = 18,6 tys. zł

-    wynikające z użycia wody niezdatnej (koszty strat)    K_s = 48,8 tys. zł

-    analizy jakości wody możliwe po każdym wykorzystaniu    K_A= 5,1 tys. zł