plik


�� w i c z e n i e 9 Wyznaczanie reakcji strumienia cieczy na pBask pBytk 1. Cel wiczenia Celem wiczenia jest do[wiadczalne okre[lenie reakcji wywieranej przez strumieD wody na pBask pBytk, a nastpnie por�wnanie wynik�w do[wiadczenia z warto[ci reakcji uzyskan na drodze teoretyczno-obliczeniowej. 2. Wyznaczanie siBy reakcji hydrodynamicznej w oparciu o zasad zmiany pdu SiB, z jak strumieD cieczy dziaBa na przeszkod ustawion w linii jego dziaBania nazywamy reakcj hydrodynamiczn, kt�ra jest sum geometryczn elementarnych reakcji wywieranych przez poszczeg�lne czstki poruszajcej si masy ciekBej. Rozwa\my strumieD cieczy napBywajcy stycznie na zakrzywion nieruchom [cian w spos�b przedstawiony schematycznie na rysunku 1. Wprowadzmy nastpujce zaBo\enia: - ruch cieczy jest ustalony, - rozkBad prdko[ci w poprzecznym przekroju strumienia jest jednorodny, - strumieD porusza si w o[rodku nie wywierajcym wpBywu na przebieg zjawiska, - pomija si siBy tarcia pomidzy spBywajcym strumieniem a powierzchni [ciany, - pomija si siBy ci\ko[ci dziaBajce na elementy cieczy strumienia. Przy powy\szych zaBo\eniach prdko[ strumienia wzdBu\ [ciany nie ulega zmianie, co uj mo\na zapisem (rys. 1): r r r U0 = U1 = U Rys. 1. Reakcja strumienia na stycznie zakrzywion nieruchom [cian r Jedyn siB zewntrzn wywoBujc zmian pdu jest siBa oddziaBywania P zakrzywionej pByty i zachodzi w�wczas nastpujca r�wno[: r r R = -P 79 Z zasady zmiany ilo[ci ruchu (zmiany pdu) wynika, \e dla cieczy o gsto[ci � i strumieniu objto[ci Q zmiana pdu midzy przekrojami kontrolnymi 0 - 0 i 1 - 1 bdzie wynosiBa: r r r r R = -P = �Q(U0 -U1) (1) Wyprowadzenie zwizku (1) zostaBo przedstawione w dodatku do wiczenia. R�wnanie wektorowe (1) mo\e by zapisane w postaci dw�ch r�wnaD skalarnych na skBadowe siBy reakcji w przyjtym ukBadzie wsp�Brzdnych (rys. 1): Rx = � Q(U0x -U1x ) Ry = � Q(U0 y -U1y) (2) Zgodnie z rysunkiem 1 skBadowe prdko[ci dla przekroj�w kontrolnych wynosz odpowiednio: U0x = U ; U1x =U cos� U0 y = 0; U1y = U sin� co prowadzi do nastpujcych zapis�w skBadowych reakcji: Rx = �QU (1- cos�) (3) Ry = -� QU sin� ModuB reakcji wypadkowej wynosi: � 2 2 R = Rx + Ry = 2� Q U sin . (4) 2 W przypadku, gdy strumieD uderza w pBask pByt ustawion prostopadle do osi strumienia (rys. 2), odpowiednie skBadowe prdko[ci zapisa mo\na nastpujco: Rys. 2. Reakcja strumienia przy napBywie na pBask pByt ustawion prostopadle U0x = U; U1x = 0 U0 y = 0; U1y = U co po wykorzystaniu zwizk�w (2) pozwala okre[li skBadowe reakcji hydrodynamicznej strumienia: Rx = � QU (5) Ry = -� QU 80 Ale poniewa\ strumieD po uderzeniu w pByt rozdziela si promieniowo symetrycznie wzgldem osi x, wic elementarne skBadowe poprzeczne siBy hydrodynamicznej znosz si i wypadkowa poprzeczna r�wna si zeru: Ry = 0 w�wczas moduB reakcji wypadkowej r�wny jest jej skBadowej poziomej: R = Rx = � QU (6) 3. Opis stanowiska pomiarowego Schemat stanowiska badawczego sBu\cego do wyznaczania reakcji strumienia przedstawiono na rysunku 3. PByta 1 pod wpBywem reakcji strumienia cieczy wypBywajcej z dyszy 3 przemieszcza si, przy czym ukBad prt�w 4 zapewnia utrzymanie prostopadBego poBo\enia pByty wzgldem napBywajcego strumienia cieczy. Wielko[ odchylenia prt�w mo\na odczyta za pomoc wskaznika 5, a strumieD objto[ci cieczy mierzony rotametrem 8 mo\na zmienia przy pomocy zaworu 7. Rys. 3. Schemat stanowiska pomiarowego 4. Wyznaczanie siBy reakcji hydrodynamicznej w oparciu o zasad prac przygotowanych SiBy dziaBajce na badany ukBad zaznaczono schematycznie na rysunku 4, za[ w obliczeniach wykorzystana zostanie zasada prac przygotowanych [2], stosowana czsto w klasycznej mechanice ciaBa staBego, zgodnie z kt�r: warunkiem koniecznym i wystarczajcym r�wnowagi ukBadu materialnego jest, aby suma prac przygotowanych wszystkich siB czynnych i reakcji wiz�w przy dowolnym przemieszczeniu przygotowanym ukBadu byBa r�wna zeru, co mo\na zapisa r�wnaniem: n Pi �"�ri = 0 " i=1 Reakcji strumienia cieczy R przeciwdziaBaj siBy ci\ko[ci m�g element�w ruchomych, kt�re mo\na przyBo\y w ich [rodkach ci\ko[ci (dla uproszczenia pomijamy siBy reakcji wiz�w). Elementarne przesunicia prt�w o kt �� pod wpBywem oddziaBywania strumienia cieczy powoduj przesunicie ich [rodk�w ci\ko[ci. 81 Przesunicia przygotowane siB w kierunkach ich dziaBania (zgodnie z rysunkiem 4) wynosz odpowiednio: - dla siBy ci\ko[ci odpowiadajcej prtom pionowym (mpr � g): l � y1 = - �� �"sin� 2 - dla siBy ci\ko[ci pBytki z ramk (mp + mr)g: � y2 = -l�� �"sin� - dla siBy reakcji R: � x = l �� �"cos� Rys. 4. Schemat dziaBania siB na elementy ruchome stanowiska R�wnanie bilansu prac przygotowawczych, pomijajc siBy tarcia, wynosi: l R �" l�� �"cos� = 2mpr g �� �"sin� + (mp + mr)g �" l�� �"sin� , 2 co po uproszczeniu prowadzi do zale\no[ci: R = (mpr + mp + mr)g �"tg� (7) gdzie: mpr = 0.017 kg - masa prt�w, mp = 0.122 kg - masa pBytki, mr = 0.094 kg - masa ramki, g = 9.81 m/s2 - przyspieszenie ziemskie, � - kt wychylenia ukBadu. Dla wy\ej podanych warto[ci mas poszczeg�lnych element�w ukBadu mo\na okre[li wielko[ siBy R, kt�ra jest wyBcznie funkcj kta � wedBug zale\no[ci: Robl = 2,28 tg�, N (8) 82 5. Metodyka pomiar�w Przed przystpieniem do wiczenia nale\y sprawdzi, czy ukBad prt�w wychyla si swobodnie. Pomiar nale\y przeprowadzi dla dziewiciu ustalonych przez prowadzcego warto[ci wychylenia pBytki notujc ka\dorazowo w tabeli pomiarowej warto[ strumienia objto[ci wody odpowiadajc ustalonemu ktowi wychylenia. CaBy cykl pomiarowy powt�rzy nale\y trzykrotnie, biorc do dalszych obliczeD [redni warto[ strumienia wody dla ka\dego z ustalonych wychyleD ktowych. 6. Metodyka obliczeD Na podstawie danych pomiarowych uzyskanych w trakcie do[wiadczenia przy wszystkich dziewiciu poBo\eniach pBytki, obliczamy warto[ci siBy reakcji ze wzoru (8). Rezultat powy\szych obliczeD por�wna nale\y z wielko[ciami obliczonymi wedBug zale\no[ci (6), kt�r mo\na przeksztaBci do wygodniejszej postaci: 2 4� Q R = � QU = , N (9) 2 �d gdzie: Q - u[redniony strumieD objto[ci wody, m3/s, � - masa wBa[ciwa wody, kg/m3, d - [rednica otworu dyszy (dla omawianego stanowiska d = 0,005 m). Por�wnujc reakcje R obliczone dwoma omawianymi metodami okre[li nale\y wzgldn r�\nic ich warto[ci, kt�ra wynosi: R - Robl � = 100, % (10) Robl Sprawozdanie z wiczenia nale\y uzupeBni analiz wynik�w i wBasnymi spostrze\eniami. Literatura 1. Bukowski J.: Mechanika pByn�w, PWN, Warszawa 1969 2. Leyko J.: Mechanika og�lna, PWN, Warszawa 1976 3. Prosnak W.J.: Mechanika pByn�w, PWN, Warszawa 1970 83 Tabela pomiarowo-obliczeniowa Q � tg� Q R Robl � 1 2 3 Lp. o - l/min m3/s N N % 1 2 3 4 5 6 7 8 9 84 D o d a t e k B do wiczenia nr 9 Wyznaczanie siBy reakcji hydrodynamicznej strumienia cieczy napBywajcego stycznie na zakrzywion nieruchom [ciank Zasada zachowania pdu w mechanice pByn�w dla przypadku przepBywu pBynu doskonaBego (tzn. przy pominiciu napr\eD stycznych) mo\e by zapisana w postaci r�wnania: r r r (� UUn + p n)dS = (B1) +"+" +"+"+"�FdV S V gdzie: r U - wektor prdko[ci, S - powierzchnia kontrolna ograniczajca wydzielon cz[ pBynu, Un - skBadowa wektora prdko[ci normalna do powierzchni kontrolnej, definiowana jako: r r r r r r U = U " n = U n cos(U ,n) n p - ci[nienie, r n - jednostkowy wektor normalny do powierzchni kontrolnej, skierowany na zewntrz objto[ci pBynu, V - objto[ pBynu ograniczona powierzchni kontroln S. W przypadku przepBywu gaz�w, a tak\e przepBywu cieczy w przewodach poziomych lub nieznaczne pochylonych mo\na - bez popeBnienia wikszego bBdu - pomin siBy masowe (grawitacyjne) i w�wczas r�wnanie (B1) przyjmie posta: r r (� UU + p n)dS = 0 (B2) n +"+" S W przypadku stycznego napBywu swobodnego strumienia cieczy na wygit powierzchni ciaBa staBego, powierzchni kontroln S (patrz rys. B1) mo\na podzieli na powierzchnie skBadowe: - powierzchnie S0 i S1 okrywajce si z przekrojami poprzecznymi strugi na wlocie i na wylocie wygitej powierzchni ciaBa, - powierzchni swobodn strugi Sa, - powierzchni styku strugi i ciaBa Sc. Rys. B1. Definicja objto[ci kontrolnej pBynu 85 Dla tak zdefiniowanej powierzchni kontrolnej zasada zmiany pdu (B2) przyjmuje nastpujc posta: r r r r � UUn0 dS0 + � UU dS1 + � UU dSa + � UU dSc + n1 na nc +"+" +"+" +"+" +"+" S0 S1 Sa Sc (B2) r r r r + pa n0 dS0 + pa n1 dS1 + pa na dSa + p nc dSc = 0 c +"+" +"+" +"+" +"+" S0 S1 Sa Sc gdzie ci[nienia pod znakami caBek s ci[nieniami bezwzgldnymi. Poniewa\ rozpatrujemy oddziaBywanie strugi swobodnej to na powierzchniach kontrolnych S0, S1 i Sa, a tak\e pod powierzchni ciaBa panuje ci[nienia pa, wic wystpujce na powierzchni Sc nadci[nienie jest r�\nic p = pc pa (B3) Struga cieczy oddziaBuje na powierzchni ciaBa staBego (powierzchni kontroln Sc) z r siB reakcji hydrodynamicznej R , r�wn co do warto[ci lecz przeciwnie skierowan do r siBy oddziaBywania P , i jest wypadkow elementarnych siB ci[nieniowych od nadci[nienia p wystpujcego na powierzchni Sc: r r r R = -P = p nc dSc (B4) +"+" Sc Wykorzystujc wyra\enia (B3) i (B4), ostatni caBk r�wnania (B2) mo\na przeksztaBci do postaci: r r r r pc nc dSc = pa nc dSc +R (B5) a +"+" +"+"(p + p)nc dSc = +"+" Sc Sc Sc Poniewa\ skBadowe normalne prdko[ci Un na powierzchni prdu Sa i na powierzchni Sc (r�wnie\ bdc lini prdu) r�wne s zero, zatem przez powierzchnie te nie odbywa si wymiana pdu: r r �UU dSa = �UU dSc = 0 (B6) na nc +"+" +"+" Sa Sc ZakBadajc, \e strumieD jest jednorodny w przekrojach S0 i S1, dwie pierwsze caBki r�wnania (B2) mo\emy napisa w postaci: r r �U0Un0 dS0 = -� Q U0 (U <� 0) n0 +"+" S0 r r �U1Un1dS1 = � Q U1 (U > 0) (B7) n1 +"+" S1 gdzie: Q = U S0 = U S1 - strumieD objto[ciowy strugi. n0 n1 Wykorzystujc powy\sze uproszczenia, wyra\enie (B2) mo\na zatem przepisa w postaci: r r r r - � Q U + � Q U1 + pa 0 +"+"ndS + R = 0 (B8) S0 +S1+Sa +Sc CaBka w powy\szym r�wnaniu jest r�wna zeru jako caBka normalnej jednostkowej wzdBu\ powierzchni zamknitej, ostatecznie wic r�wnanie (B8) mo\na zapisa: 86 r r r - � Q U0 + � Q U1 + R = 0 (B9) Std wyra\enie na reakcj hydrodynamiczna strugi przyjmie ostateczn posta: r r r R = � Q(U - U1) (B10) 0 Literatura 1. Prosnak W., J.: Mechanika pByn�w, tom 1, PWN, Warszawa 1970 87

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
wyznaczanie gestosci nieznanej cieczy przy pomocy u rurki
Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokes a
1 5Przyklady wyznaczanie reakcji podporowych belki, ramyid?06
6i8 Badanie podstawowych przemian termodynamicznych Wyznaczanie wielkości kappa Wyznaczanie ciepła
Wyznaczanie ciepła własciwego cieczy
3 Wyznaczanie reakcji Belki przegobowe
OI04 Wyznaczanie wspolczynnika lepkosci cieczy metoda Stokesa
35 Reakcje emocjonalne dziecka na śmierć
prostych i przegubo = wych – wyznaczanie reakcji wykresów sił przekrojowych
O doświadczalnym wyznaczaniu nośności krytycznej płyt na modelach obarczonych imperfekcjami geome

więcej podobnych podstron