�� w i c z e n i e 9
Wyznaczanie reakcji strumienia cieczy na pBask pBytk
1. Cel wiczenia
Celem wiczenia jest do[wiadczalne okre[lenie reakcji wywieranej przez strumieD
wody na pBask pBytk, a nastpnie por�wnanie wynik�w do[wiadczenia z warto[ci
reakcji uzyskan na drodze teoretyczno-obliczeniowej.
2. Wyznaczanie siBy reakcji hydrodynamicznej w oparciu o zasad zmiany pdu
SiB, z jak strumieD cieczy dziaBa na przeszkod ustawion w linii jego dziaBania
nazywamy reakcj hydrodynamiczn, kt�ra jest sum geometryczn elementarnych
reakcji wywieranych przez poszczeg�lne czstki poruszajcej si masy ciekBej.
Rozwa\my strumieD cieczy napBywajcy stycznie na zakrzywion nieruchom
[cian w spos�b przedstawiony schematycznie na rysunku 1. Wprowadzmy
nastpujce zaBo\enia:
- ruch cieczy jest ustalony,
- rozkBad prdko[ci w poprzecznym przekroju strumienia jest jednorodny,
- strumieD porusza si w o[rodku nie wywierajcym wpBywu na przebieg zjawiska,
- pomija si siBy tarcia pomidzy spBywajcym strumieniem a powierzchni [ciany,
- pomija si siBy ci\ko[ci dziaBajce na elementy cieczy strumienia.
Przy powy\szych zaBo\eniach prdko[ strumienia wzdBu\ [ciany nie ulega zmianie,
co uj mo\na zapisem (rys. 1):
r r r
U0 = U1 = U
Rys. 1. Reakcja strumienia na stycznie zakrzywion nieruchom [cian
r
Jedyn siB zewntrzn wywoBujc zmian pdu jest siBa oddziaBywania P
zakrzywionej pByty i zachodzi w�wczas nastpujca r�wno[:
r r
R = -P
79
Z zasady zmiany ilo[ci ruchu (zmiany pdu) wynika, \e dla cieczy o gsto[ci � i
strumieniu objto[ci Q zmiana pdu midzy przekrojami kontrolnymi 0 - 0 i 1 - 1
bdzie wynosiBa:
r r r r
R = -P = �Q(U0 -U1) (1)
Wyprowadzenie zwizku (1) zostaBo przedstawione w dodatku do wiczenia.
R�wnanie wektorowe (1) mo\e by zapisane w postaci dw�ch r�wnaD skalarnych na
skBadowe siBy reakcji w przyjtym ukBadzie wsp�Brzdnych (rys. 1):
Rx = � Q(U0x -U1x )
Ry = � Q(U0 y -U1y) (2)
Zgodnie z rysunkiem 1 skBadowe prdko[ci dla przekroj�w kontrolnych wynosz
odpowiednio:
U0x = U ; U1x =U cos�
U0 y = 0; U1y = U sin�
co prowadzi do nastpujcych zapis�w skBadowych reakcji:
Rx = �QU (1- cos�)
(3)
Ry = -� QU sin�
ModuB reakcji wypadkowej wynosi:
�
2 2
R = Rx + Ry = 2� Q U sin . (4)
2
W przypadku, gdy strumieD uderza w pBask pByt ustawion prostopadle do osi
strumienia (rys. 2), odpowiednie skBadowe prdko[ci zapisa mo\na nastpujco:
Rys. 2. Reakcja strumienia przy napBywie na pBask pByt ustawion prostopadle
U0x = U; U1x = 0
U0 y = 0; U1y = U
co po wykorzystaniu zwizk�w (2) pozwala okre[li skBadowe reakcji
hydrodynamicznej strumienia:
Rx = � QU
(5)
Ry = -� QU
80
Ale poniewa\ strumieD po uderzeniu w pByt rozdziela si promieniowo symetrycznie
wzgldem osi x, wic elementarne skBadowe poprzeczne siBy hydrodynamicznej
znosz si i wypadkowa poprzeczna r�wna si zeru:
Ry = 0
w�wczas moduB reakcji wypadkowej r�wny jest jej skBadowej poziomej:
R = Rx = � QU (6)
3. Opis stanowiska pomiarowego
Schemat stanowiska badawczego sBu\cego do wyznaczania reakcji strumienia
przedstawiono na rysunku 3. PByta 1 pod wpBywem reakcji strumienia cieczy
wypBywajcej z dyszy 3 przemieszcza si, przy czym ukBad prt�w 4 zapewnia
utrzymanie prostopadBego poBo\enia pByty wzgldem napBywajcego strumienia
cieczy. Wielko[ odchylenia prt�w mo\na odczyta za pomoc wskaznika 5, a
strumieD objto[ci cieczy mierzony rotametrem 8 mo\na zmienia przy pomocy
zaworu 7.
Rys. 3. Schemat stanowiska pomiarowego
4. Wyznaczanie siBy reakcji hydrodynamicznej w oparciu o zasad prac
przygotowanych
SiBy dziaBajce na badany ukBad zaznaczono schematycznie na rysunku 4, za[ w
obliczeniach wykorzystana zostanie zasada prac przygotowanych [2], stosowana
czsto w klasycznej mechanice ciaBa staBego, zgodnie z kt�r:
warunkiem koniecznym i wystarczajcym r�wnowagi ukBadu materialnego jest, aby
suma prac przygotowanych wszystkich siB czynnych i reakcji wiz�w przy dowolnym
przemieszczeniu przygotowanym ukBadu byBa r�wna zeru, co mo\na zapisa
r�wnaniem:
n
Pi �"�ri = 0
"
i=1
Reakcji strumienia cieczy R przeciwdziaBaj siBy ci\ko[ci m�g element�w ruchomych,
kt�re mo\na przyBo\y w ich [rodkach ci\ko[ci (dla uproszczenia pomijamy siBy
reakcji wiz�w). Elementarne przesunicia prt�w o kt �� pod wpBywem
oddziaBywania strumienia cieczy powoduj przesunicie ich [rodk�w ci\ko[ci.
81
Przesunicia przygotowane siB w kierunkach ich dziaBania (zgodnie z rysunkiem 4)
wynosz odpowiednio:
- dla siBy ci\ko[ci odpowiadajcej prtom pionowym (mpr � g):
l
� y1 = - �� �"sin�
2
- dla siBy ci\ko[ci pBytki z ramk (mp + mr)g:
� y2 = -l�� �"sin�
- dla siBy reakcji R:
� x = l �� �"cos�
Rys. 4. Schemat dziaBania siB na elementy ruchome stanowiska
R�wnanie bilansu prac przygotowawczych, pomijajc siBy tarcia, wynosi:
l
R �" l�� �"cos� = 2mpr g �� �"sin� + (mp + mr)g �" l�� �"sin� ,
2
co po uproszczeniu prowadzi do zale\no[ci:
R = (mpr + mp + mr)g �"tg� (7)
gdzie:
mpr = 0.017 kg - masa prt�w,
mp = 0.122 kg - masa pBytki,
mr = 0.094 kg - masa ramki,
g = 9.81 m/s2 - przyspieszenie ziemskie,
� - kt wychylenia ukBadu.
Dla wy\ej podanych warto[ci mas poszczeg�lnych element�w ukBadu mo\na okre[li
wielko[ siBy R, kt�ra jest wyBcznie funkcj kta � wedBug zale\no[ci:
Robl = 2,28 tg�, N (8)
82
5. Metodyka pomiar�w
Przed przystpieniem do wiczenia nale\y sprawdzi, czy ukBad prt�w wychyla
si swobodnie. Pomiar nale\y przeprowadzi dla dziewiciu ustalonych przez
prowadzcego warto[ci wychylenia pBytki notujc ka\dorazowo w tabeli pomiarowej
warto[ strumienia objto[ci wody odpowiadajc ustalonemu ktowi wychylenia.
CaBy cykl pomiarowy powt�rzy nale\y trzykrotnie, biorc do dalszych obliczeD
[redni warto[ strumienia wody dla ka\dego z ustalonych wychyleD ktowych.
6. Metodyka obliczeD
Na podstawie danych pomiarowych uzyskanych w trakcie do[wiadczenia przy
wszystkich dziewiciu poBo\eniach pBytki, obliczamy warto[ci siBy reakcji ze wzoru
(8). Rezultat powy\szych obliczeD por�wna nale\y z wielko[ciami obliczonymi
wedBug zale\no[ci (6), kt�r mo\na przeksztaBci do wygodniejszej postaci:
2
4� Q
R = � QU = , N (9)
2
�d
gdzie:
Q - u[redniony strumieD objto[ci wody, m3/s,
� - masa wBa[ciwa wody, kg/m3,
d - [rednica otworu dyszy (dla omawianego stanowiska d = 0,005 m).
Por�wnujc reakcje R obliczone dwoma omawianymi metodami okre[li nale\y
wzgldn r�\nic ich warto[ci, kt�ra wynosi:
R - Robl
� = 100, % (10)
Robl
Sprawozdanie z wiczenia nale\y uzupeBni analiz wynik�w i wBasnymi
spostrze\eniami.
Literatura
1. Bukowski J.: Mechanika pByn�w, PWN, Warszawa 1969
2. Leyko J.: Mechanika og�lna, PWN, Warszawa 1976
3. Prosnak W.J.: Mechanika pByn�w, PWN, Warszawa 1970
83
Tabela pomiarowo-obliczeniowa
Q
� tg� Q R Robl �
1 2 3
Lp.
o
- l/min m3/s N N %
1
2
3
4
5
6
7
8
9
84
D o d a t e k B
do wiczenia nr 9
Wyznaczanie siBy reakcji hydrodynamicznej strumienia cieczy napBywajcego
stycznie na zakrzywion nieruchom [ciank
Zasada zachowania pdu w mechanice pByn�w dla przypadku przepBywu pBynu
doskonaBego (tzn. przy pominiciu napr\eD stycznych) mo\e by zapisana w postaci
r�wnania:
r r
r
(� UUn + p n)dS = (B1)
+"+" +"+"+"�FdV
S V
gdzie: r
U - wektor prdko[ci,
S - powierzchnia kontrolna ograniczajca wydzielon cz[ pBynu,
Un - skBadowa wektora prdko[ci normalna do powierzchni kontrolnej,
definiowana jako:
r r r
r r r
U = U " n = U n cos(U ,n)
n
p - ci[nienie,
r
n - jednostkowy wektor normalny do powierzchni kontrolnej, skierowany na
zewntrz objto[ci pBynu,
V - objto[ pBynu ograniczona powierzchni kontroln S.
W przypadku przepBywu gaz�w, a tak\e przepBywu cieczy w przewodach poziomych
lub nieznaczne pochylonych mo\na - bez popeBnienia wikszego bBdu - pomin siBy
masowe (grawitacyjne) i w�wczas r�wnanie (B1) przyjmie posta:
r
r
(� UU + p n)dS = 0 (B2)
n
+"+"
S
W przypadku stycznego napBywu swobodnego strumienia cieczy na wygit
powierzchni ciaBa staBego, powierzchni kontroln S (patrz rys. B1) mo\na podzieli
na powierzchnie skBadowe:
- powierzchnie S0 i S1 okrywajce si z przekrojami poprzecznymi strugi na
wlocie i na wylocie wygitej powierzchni ciaBa,
- powierzchni swobodn strugi Sa,
- powierzchni styku strugi i ciaBa Sc.
Rys. B1. Definicja objto[ci kontrolnej pBynu
85
Dla tak zdefiniowanej powierzchni kontrolnej zasada zmiany pdu (B2) przyjmuje
nastpujc posta:
r r r r
� UUn0 dS0 + � UU dS1 + � UU dSa + � UU dSc +
n1 na nc
+"+" +"+" +"+" +"+"
S0 S1 Sa Sc
(B2)
r r r r
+ pa n0 dS0 + pa n1 dS1 + pa na dSa + p nc dSc = 0
c
+"+" +"+" +"+" +"+"
S0 S1 Sa Sc
gdzie ci[nienia pod znakami caBek s ci[nieniami bezwzgldnymi. Poniewa\
rozpatrujemy oddziaBywanie strugi swobodnej to na powierzchniach kontrolnych S0, S1
i Sa, a tak\e pod powierzchni ciaBa panuje ci[nienia pa, wic wystpujce na
powierzchni Sc nadci[nienie jest r�\nic
p = pc pa (B3)
Struga cieczy oddziaBuje na powierzchni ciaBa staBego (powierzchni kontroln Sc) z
r
siB reakcji hydrodynamicznej R , r�wn co do warto[ci lecz przeciwnie skierowan do
r
siBy oddziaBywania P , i jest wypadkow elementarnych siB ci[nieniowych od
nadci[nienia p wystpujcego na powierzchni Sc:
r r
r
R = -P = p nc dSc (B4)
+"+"
Sc
Wykorzystujc wyra\enia (B3) i (B4), ostatni caBk r�wnania (B2) mo\na
przeksztaBci do postaci:
r
r r r
pc nc dSc = pa nc dSc +R (B5)
a
+"+" +"+"(p + p)nc dSc = +"+"
Sc Sc Sc
Poniewa\ skBadowe normalne prdko[ci Un na powierzchni prdu Sa i na powierzchni
Sc (r�wnie\ bdc lini prdu) r�wne s zero, zatem przez powierzchnie te nie
odbywa si wymiana pdu:
r r
�UU dSa = �UU dSc = 0 (B6)
na nc
+"+" +"+"
Sa Sc
ZakBadajc, \e strumieD jest jednorodny w przekrojach S0 i S1, dwie pierwsze caBki
r�wnania (B2) mo\emy napisa w postaci:
r r
�U0Un0 dS0 = -� Q U0 (U <� 0)
n0
+"+"
S0
r r
�U1Un1dS1 = � Q U1 (U > 0) (B7)
n1
+"+"
S1
gdzie: Q = U S0 = U S1 - strumieD objto[ciowy strugi.
n0 n1
Wykorzystujc powy\sze uproszczenia, wyra\enie (B2) mo\na zatem przepisa w
postaci:
r r r
r
- � Q U + � Q U1 + pa
0
+"+"ndS + R = 0 (B8)
S0 +S1+Sa +Sc
CaBka w powy\szym r�wnaniu jest r�wna zeru jako caBka normalnej jednostkowej
wzdBu\ powierzchni zamknitej, ostatecznie wic r�wnanie (B8) mo\na zapisa:
86
r r r
- � Q U0 + � Q U1 + R = 0 (B9)
Std wyra\enie na reakcj hydrodynamiczna strugi przyjmie ostateczn posta:
r r r
R = � Q(U - U1) (B10)
0
Literatura
1. Prosnak W., J.: Mechanika pByn�w, tom 1, PWN, Warszawa 1970
87
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
wyznaczanie gestosci nieznanej cieczy przy pomocy u rurkiWyznaczanie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokes a1 5Przyklady wyznaczanie reakcji podporowych belki, ramyid?066i8 Badanie podstawowych przemian termodynamicznych Wyznaczanie wielkości kappa Wyznaczanie ciepłaWyznaczanie ciepła własciwego cieczy3 Wyznaczanie reakcji Belki przegoboweOI04 Wyznaczanie wspolczynnika lepkosci cieczy metoda Stokesa35 Reakcje emocjonalne dziecka na śmierć prostych i przegubo = wych – wyznaczanie reakcji wykresów sił przekrojowychO doświadczalnym wyznaczaniu nośności krytycznej płyt na modelach obarczonych imperfekcjami geomewięcej podobnych podstron