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( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 1 / 1 8
M A X I M A
D o w n l o a d :
h t t p : / / s o u r c e f o r g e . n e t / p r o j e c t s / m a x i m a /
h t t p : / / w w w . d o b r e p r o g r a m y . p l / M a x i m a , P r o g r a m , W i n d o w s , 1 3 2 8 2 . h t m l
L i n k i : h t t p : / / w x m a x i m a . s o u r c e f o r g e . n e t / w i k i
h t t p : / / p l . w i k i b o o k s . o r g / w i k i / M a x i m a
h t t p : / / r t o p o l n i c k i . d r a g o n i a . p l / p l i k i / w x m a x i m a . p d f
h t t p : / / w w w . a u s t r o m a t h . a t / d a t e n / m a x i m a / i n d e x . h t m
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 2 / 1 8
L i n i e l o t n i c z e
L i n i e l o t n i c z e
L o t y p e w n e j l i n i i l o t n i c z e j w p o -
s t a c i g r a f u :
D u b l i n K r a k ó w
1 2
3 4
P a r y | B u d a p e s z t
5
R z y m
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 3 / 1 8
L i n i e l o t n i c z e
L i n i e l o t n i c z e
L o t y p e w n e j l i n i i l o t n i c z e j w p o - T e s a m e l o t y w p o s t a c i m a c i e r z y :
s t a c i g r a f u :
C e l
1 2 3 4 5
D u b l i n K r a k ó w
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A = 0 0 0 0 1 3 S t a r t
ïø úø
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0 1 0 0 0 4
0 0 0 1 0 5
3 4
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5
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L i n i e l o t n i c z e
L i n i e l o t n i c z e
L o t y p e w n e j l i n i i l o t n i c z e j w p o - W p r o w a d z a m y m a c i e r z d o p r o g r a m u
s t a c i g r a f u : M A X I M A :
( % i 1 ) A : m a t r i x (
D u b l i n K r a k ó w
[ 0 , 0 , 1 , 1 , 1 ] ,
1 2
[ 1 , 0 , 1 , 0 , 0 ] ,
[ 0 , 0 , 0 , 0 , 1 ] ,
[ 0 , 1 , 0 , 0 , 0 ] ,
[ 0 , 0 , 0 , 1 , 0 ]
3 4
) ;
P a r y | B u d a p e s z t
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0 0 1 1 1
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( % o 1 ) 0 0 0 0 1
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5
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0 0 0 1 0
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L i n i e l o t n i c z e
L i n i e l o t n i c z e Z a d a n i e 1
O b l i c z y m a c i e r z A 2 .
( % i 2 ) A 2 : A . A ;
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L i n i e l o t n i c z e
L i n i e l o t n i c z e Z a d a n i e 1
O b l i c z y m a c i e r z A 2 .
D u b l i n K r a k ó w
( % i 2 ) A 2 : A . A ;
1 2
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1 0 1 0 0
3 4
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P a r y | B u d a p e s z t
5
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( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 4 / 1 8
L i n i e l o t n i c z e
L i n i e l o t n i c z e Z a d a n i e 1
O b l i c z y m a c i e r z A 2 .
C o o z n a c z a 1 w d r u g i m w i e r s z u i t r z e c i e j k o l u m n i e ?
D u b l i n K r a k ó w
( % i 2 ) A 2 : A . A ;
1 2
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( % o 2 ) 0 0 0 1 0
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1 0 1 0 0
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5
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( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 4 / 1 8
L i n i e l o t n i c z e
L i n i e l o t n i c z e Z a d a n i e 1
O b l i c z y m a c i e r z A 2 .
C o o z n a c z a 1 w d r u g i m w i e r s z u i t r z e c i e j k o l u m n i e ?
0 0 1 1 1
1 0 1 0 0
A = 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 1 1 0 1 0 1 1
1 0 1 0 0 0 0 1 1 2
A = 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 = A · A = A 2
0 1 0 0 0 1 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 1 0 0 0
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 4 / 1 8
L i n i e l o t n i c z e
L i n i e l o t n i c z e Z a d a n i e 1
O b l i c z y m a c i e r z A 2 .
C o o z n a c z a 1 w d r u g i m w i e r s z u i t r z e c i e j k o l u m n i e ?
D u b l i n K r a k ó w
( % i 2 ) A 2 : A . A ;
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( % o 2 ) 0 0 0 1 0
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1 0 1 0 0
3 4
0 1 0 0 0
P a r y | B u d a p e s z t
5
R z y m
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 4 / 1 8
L i n i e l o t n i c z e
L i n i e l o t n i c z e Z a d a n i e 1
O b l i c z y m a c i e r z A 2 .
C o o z n a c z a 2 w d r u g i m w i e r s z u i p i t e j k o l u m n i e ?
D u b l i n K r a k ó w
( % i 2 ) A 2 : A . A ;
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( % o 2 ) 0 0 0 1 0
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1 0 1 0 0
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0 1 0 0 0
P a r y | B u d a p e s z t
5
R z y m
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 4 / 1 8
L i n i e l o t n i c z e
L i n i e l o t n i c z e Z a d a n i e 1
O b l i c z y m a c i e r z A 2 .
C o o z n a c z a 2 w d r u g i m w i e r s z u i p i t e j k o l u m n i e ?
0 0 1 1 1
1 0 1 0 0
A = 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 1 1 0 1 0 1 1
1 0 1 0 0 0 0 1 1 2
A = 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 = A · A = A 2
0 1 0 0 0 1 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 1 0 0 0
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 4 / 1 8
L i n i e l o t n i c z e
L i n i e l o t n i c z e Z a d a n i e 1
O b l i c z y m a c i e r z A 2 .
C o o z n a c z a 2 w d r u g i m w i e r s z u i p i t e j k o l u m n i e ?
D u b l i n K r a k ó w
( % i 2 ) A 2 : A . A ;
1 2
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( % o 2 ) 0 0 0 1 0
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1 0 1 0 0
3 4
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P a r y | B u d a p e s z t
5
R z y m
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 4 / 1 8
L i n i e l o t n i c z e
L i n i e l o t n i c z e Z a d a n i e 1
O b l i c z y m a c i e r z A 2 .
J a k z i n t e r p r e t o w a e l e m e n t y m a c i e r z y A 2 n i e l e |c e n a p r z e k t n e j ?
D u b l i n K r a k ó w
( % i 2 ) A 2 : A . A ;
1 2
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( % o 2 ) 0 0 0 1 0
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1 0 1 0 0
3 4
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P a r y | B u d a p e s z t
5
R z y m
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 4 / 1 8
L i n i e l o t n i c z e
L i n i e l o t n i c z e Z a d a n i e 2
O b l i c z y m a c i e r z A + A 2 .
( % i 3 ) A + A ÆÆ2 ;
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1 0 2 1 2
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( % o 3 ) 0 0 0 1 1
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1 1 1 0 0
0 1 0 1 0
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 5 / 1 8
L i n i e l o t n i c z e
L i n i e l o t n i c z e Z a d a n i e 2
O b l i c z y m a c i e r z A + A 2 .
( % i 3 ) A + A ÆÆ2 ;
îø ùø
0 1 1 2 2
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1 0 2 1 2
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( % o 3 ) 0 0 0 1 1
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1 1 1 0 0
0 1 0 1 0
J a k a j e s t i n t e r p r e t a c j a m a c i e r z y A + A 2 ?
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 5 / 1 8
L i n i e l o t n i c z e P r o g r a m o w a n i e w M A X I M I E
L i n i e l o t n i c z e Z a d a n i e 3
O b l i c z a s u m y A + A 2 , A + A 2 + A 3 + · · · , d o p ó k i w y n i k n i e b d z i e
m a c i e r z , k t ó r a m a z e r a c o n a j w y |e j n a p r z e k t n e j .
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 6 / 1 8
L i n i e l o t n i c z e P r o g r a m o w a n i e w M A X I M I E
L i n i e l o t n i c z e Z a d a n i e 3
O b l i c z a s u m y A + A 2 , A + A 2 + A 3 + · · · , d o p ó k i w y n i k n i e b d z i e
m a c i e r z , k t ó r a m a z e r a c o n a j w y |e j n a p r z e k t n e j .
S p r a w d z a m y , c z y m a c i e r z A m a z e r a p o z a p r z e k t n :
( % i 4 ) Z E R O ( A , n ) : = b l o c k (
[ i , j , t o t a l : f a l s e ] ,
f o r i : 1 s t e p 1 t h r u n d o [
f o r j : 1 s t e p 1 t h r u n d o
[ i f ( i # j a n d A [ i , j ] = 0 ) t h e n t o t a l : t r u e ] ] ,
r e t u r n ( t o t a l )
) $
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 6 / 1 8
L i n i e l o t n i c z e P r o g r a m o w a n i e w M A X I M I E
L i n i e l o t n i c z e Z a d a n i e 3
O b l i c z a s u m y A + A 2 , A + A 2 + A 3 + · · · , d o p ó k i w y n i k n i e b d z i e
m a c i e r z , k t ó r a m a z e r a c o n a j w y |e j n a p r z e k t n e j .
J e [l i t a k , t o d o d a j e m y d o m a c i e r z y j e j k o l e j n e p o t g i :
( % i 5 ) N Z E R O ( A , n ) : = b l o c k (
[ i , k : 1 , B : A ] ,
w h i l e Z E R O ( B , n ) d o [
k : k + 1 ,
B : A ,
f o r i : 2 s t e p 1 t h r u k d o B : ( B + A ÆÆi ) ] ,
r e t u r n ( [ k , B ] )
) $
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 6 / 1 8
L i n i e l o t n i c z e P r o g r a m o w a n i e w M A X I M I E
L i n i e l o t n i c z e Z a d a n i e 3
O b l i c z a s u m y A + A 2 , A + A 2 + A 3 + · · · , d o p ó k i w y n i k n i e b d z i e
m a c i e r z , k t ó r a m a z e r a c o n a j w y |e j n a p r z e k t n e j .
( % i 6 ) N Z E R O ( A , 5 ) ;
îø ùø
2 3 4 4 4
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2 3 3 3 3
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ïø úø]
( % o 6 ) [ 4 , 1 1 1 1 1
ïø úø
ðø ûø
1 2 2 3 3
1 1 2 2 2
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 6 / 1 8
L i n i e l o t n i c z e P r o g r a m o w a n i e w M A X I M I E
L i n i e l o t n i c z e Z a d a n i e 3
O b l i c z a s u m y A + A 2 , A + A 2 + A 3 + · · · , d o p ó k i w y n i k n i e b d z i e
m a c i e r z , k t ó r a m a z e r a c o n a j w y |e j n a p r z e k t n e j .
( % i 6 ) N Z E R O ( A , 5 ) ;
îø ùø
2 3 4 4 4
ïø úø
2 3 3 3 3
ïø úø
ïø úø]
( % o 6 ) [ 4 , 1 1 1 1 1
ïø úø
ðø ûø
1 2 2 3 3
1 1 2 2 2
J a k a j e s t i n t e r p r e t a c j a m a c i e r z y A + A 2 + A 3 + A 4 ?
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 6 / 1 8
P r z e k s z t a Bc e n i a O b r ó t
O b r ó t
x 1 = r c o s ( ±) , y 1 = r s i n ( ±)
y
y 1
( x 1 , y 1 )
±
x 1
x
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 7 / 1 8
P r z e k s z t a Bc e n i a O b r ó t
O b r ó t
x 1 = r c o s ( ±) , y 1 = r s i n ( ±)
y
y 2
( x 2 , y 2 )
x 2 = r c o s ( ± + ¸) ,
y 2 = r s i n ( ± + ¸)
¸
( x 1 , y 1 )
±
x 2
x
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 7 / 1 8
P r z e k s z t a Bc e n i a O b r ó t
O b r ó t
x 1 = r c o s ( ±) , y 1 = r s i n ( ±)
y
( x 2 , y 2 )
x 2 = r c o s ( ± + ¸) ,
y 2 = r s i n ( ± + ¸)
x 2 = r c o s ( ±) · c o s ( ¸) - r s i n ( ±) · s i n ( ¸)
¸
( x 1 , y 1 )
y 2 = r c o s ( ±) · s i n ( ¸) + r s i n ( ±) · c o s ( ¸)
±
x
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 7 / 1 8
P r z e k s z t a Bc e n i a O b r ó t
O b r ó t
x 1 = r c o s ( ±) , y 1 = r s i n ( ±)
y
( x 2 , y 2 )
x 2 = r c o s ( ± + ¸) ,
y 2 = r s i n ( ± + ¸)
x 2 = r c o s ( ±) · c o s ( ¸) - r s i n ( ±) · s i n ( ¸)
¸
( x 1 , y 1 )
y 2 = r c o s ( ±) · s i n ( ¸) + r s i n ( ±) · c o s ( ¸)
±
x
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 7 / 1 8
P r z e k s z t a Bc e n i a O b r ó t
O b r ó t
x 1 = r c o s ( ±) , y 1 = r s i n ( ±)
y
( x 2 , y 2 )
x 2 = r c o s ( ± + ¸) ,
y 2 = r s i n ( ± + ¸)
x 2 = r c o s ( ±) · c o s ( ¸) - r s i n ( ±) · s i n ( ¸)
¸
( x 1 , y 1 )
y 2 = r c o s ( ±) · s i n ( ¸) + r s i n ( ±) · c o s ( ¸)
±
x 2 = x 1 · c o s ( ¸) - y 1 · s i n ( ¸)
x
y 2 = x 1 · s i n ( ¸) + y 1 · c o s ( ¸)
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 7 / 1 8
P r z e k s z t a Bc e n i a O b r ó t
O b r ó t
x 1 = r c o s ( ±) , y 1 = r s i n ( ±)
y
( x 2 , y 2 )
x 2 = r c o s ( ± + ¸) ,
y 2 = r s i n ( ± + ¸)
x 2 = r c o s ( ±) · c o s ( ¸) - r s i n ( ±) · s i n ( ¸)
¸
( x 1 , y 1 )
y 2 = r c o s ( ±) · s i n ( ¸) + r s i n ( ±) · c o s ( ¸)
±
x 2 = x 1 · c o s ( ¸) - y 1 · s i n ( ¸)
x
y 2 = x 1 · s i n ( ¸) + y 1 · c o s ( ¸)
x 1 · c o s ( ¸) - y 1 · s i n ( ¸)
x 2
=
y 2
x 1 · s i n ( ¸) + y 1 · c o s ( ¸)
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 7 / 1 8
P r z e k s z t a Bc e n i a O b r ó t
O b r ó t
x 1 = r c o s ( ±) , y 1 = r s i n ( ±)
y
( x 2 , y 2 )
x 2 = r c o s ( ± + ¸) ,
y 2 = r s i n ( ± + ¸)
x 2 = r c o s ( ±) · c o s ( ¸) - r s i n ( ±) · s i n ( ¸)
¸
( x 1 , y 1 )
y 2 = r c o s ( ±) · s i n ( ¸) + r s i n ( ±) · c o s ( ¸)
±
x 2 = x 1 · c o s ( ¸) - y 1 · s i n ( ¸)
x
y 2 = x 1 · s i n ( ¸) + y 1 · c o s ( ¸)
x 1 · c o s ( ¸) - y 1 · s i n ( ¸) c o s ( ¸) - s i n ( ¸)
x 2 x 1
= = ·
y 2 y 1
x 1 · s i n ( ¸) + y 1 · c o s ( ¸) s i n ( ¸) c o s ( ¸)
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 7 / 1 8
P r z e k s z t a Bc e n i a O b r ó t
O b r ó t
y
( x 2 , y 2 )
c o s ( ¸) - s i n ( ¸)
R =
s i n ( ¸) c o s ( ¸)
¸
( x 1 , y 1 )
±
x
c o s ( ¸) - s i n ( ¸)
x 2 x 1
= ·
y 2 y 1
s i n ( ¸) c o s ( ¸)
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 7 / 1 8
P r z e k s z t a Bc e n i a O b r ó t
O b r ó t c d .
y
( 0 , 4 ) ( 1 , 4 ) ( 3 , 4 ) ( 4 , 4 )
( 2 , 3 )
( 1 , 3 ) ( 3 , 3 )
( 2 , 2 )
( 0 , 0 ) ( 1 , 0 ) ( 3 , 0 ) ( 4 , 0 )
x
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 8 / 1 8
P r z e k s z t a Bc e n i a O b r ó t
O b r ó t c d .
y
( 0 , 4 ) ( 1 , 4 ) ( 3 , 4 ) ( 4 , 4 )
( 2 , 3 )
( 1 , 3 ) ( 3 , 3 )
( 2 , 2 )
( 0 , 0 ) ( 1 , 0 ) ( 3 , 0 ) ( 4 , 0 )
x
c o s ( 5 2 æ%) - s i n ( 5 2 æ%)
0 1 1 2 3 3 4 4 3 2 1 0
·
0 0 3 2 3 0 0 4 4 3 4 4
s i n ( 5 2 æ%) c o s ( 5 2 æ%)
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 8 / 1 8
P r z e k s z t a Bc e n i a O b r ó t
O b r ó t c d .
y
x
c o s ( 5 2 æ%) - s i n ( 5 2 æ%)
0 1 1 2 3 3 4 4 3 2 1 0
·
0 0 3 2 3 0 0 4 4 3 4 4
s i n ( 5 2 æ%) c o s ( 5 2 æ%)
0 0 . 6 - 1 . 7 5 - 0 . 3 - 0 . 5 1 . 8 5 2 . 4 6 - 0 . 7 - 1 . 3 1 - 1 . 1 3 - 2 . 5 4 - 3 . 1 5
=
0 0 . 8 2 . 6 3 2 . 8 1 4 . 2 1 2 . 3 6 3 . 1 5 5 . 6 1 4 . 8 3 3 . 4 2 3 . 2 5 2 . 4 6
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 8 / 1 8
P r z e k s z t a Bc e n i a D z i a Ba n i a n a m a c i e r z y o b r o t u
K w a d r a t m a c i e r z y R
c o s ( ¸) - s i n ( ¸) c o s ( ¸) - s i n ( ¸)
R 2 = ·
s i n ( ¸) c o s ( ¸) s i n ( ¸) c o s ( ¸)
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 9 / 1 8
P r z e k s z t a Bc e n i a D z i a Ba n i a n a m a c i e r z y o b r o t u
K w a d r a t m a c i e r z y R
c o s ( ¸) - s i n ( ¸) c o s ( ¸) - s i n ( ¸)
R 2 = · =
s i n ( ¸) c o s ( ¸) s i n ( ¸) c o s ( ¸)
c o s 2 ( ¸) - s i n 2 ( ¸) - 2 s i n ( ¸) · c o s ( ¸)
=
2 s i n ( ¸) · c o s ( ¸) c o s 2 ( ¸) - s i n 2 ( ¸)
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 9 / 1 8
P r z e k s z t a Bc e n i a D z i a Ba n i a n a m a c i e r z y o b r o t u
K w a d r a t m a c i e r z y R
c o s ( ¸) - s i n ( ¸) c o s ( ¸) - s i n ( ¸)
R 2 = · =
s i n ( ¸) c o s ( ¸) s i n ( ¸) c o s ( ¸)
c o s 2 ( ¸) - s i n 2 ( ¸) - 2 s i n ( ¸) · c o s ( ¸)
=
2 s i n ( ¸) · c o s ( ¸) c o s 2 ( ¸) - s i n 2 ( ¸)
K o r z y s t a j c z e z n a n y c h t o |s a m o [c i t r y g o n o m e t r y c z n y c h o t r z y m u j e m y
m a c i e r z
c o s ( 2 ¸) - s i n ( 2 ¸)
R 2 = ,
s i n ( 2 ¸) c o s ( 2 ¸)
k t ó r a o d p o w i a d a o b r o t o w i o k t 2 ¸.
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 9 / 1 8
P r z e k s z t a Bc e n i a D z i a Ba n i a n a m a c i e r z y o b r o t u
M a c i e r z o d w r o t n a m a c i e r z y R Z a d a n i e 4
W y z n a c z y m a c i e r z o d w r o t n d o m a c i e r z y o b r o t u
c o s ( ¸) - s i n ( ¸)
R ¸ = .
s i n ( ¸) c o s ( ¸)
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 1 0 / 1 8
P r z e k s z t a Bc e n i a D z i a Ba n i a n a m a c i e r z y o b r o t u
M a c i e r z o d w r o t n a m a c i e r z y R Z a d a n i e 4
W y z n a c z y m a c i e r z o d w r o t n d o m a c i e r z y o b r o t u
c o s ( ¸) - s i n ( ¸)
R ¸ = .
s i n ( ¸) c o s ( ¸)
M a c i e r z o d w r o t n a p o w i n n a o d p o w i a d a o b r o t o w i o k t - ¸, z a t e m
c o s ( - ¸) - s i n ( - ¸)
R - 1 = R - ¸ =
¸
s i n ( - ¸) c o s ( - ¸)
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 1 0 / 1 8
P r z e k s z t a Bc e n i a D z i a Ba n i a n a m a c i e r z y o b r o t u
M a c i e r z o d w r o t n a m a c i e r z y R Z a d a n i e 4
W y z n a c z y m a c i e r z o d w r o t n d o m a c i e r z y o b r o t u
c o s ( ¸) - s i n ( ¸)
R ¸ = .
s i n ( ¸) c o s ( ¸)
M a c i e r z o d w r o t n a p o w i n n a o d p o w i a d a o b r o t o w i o k t - ¸, z a t e m
c o s ( - ¸) - s i n ( - ¸) c o s ( ¸) s i n ( ¸)
R - 1 = R - ¸ = = .
¸
s i n ( - ¸) c o s ( - ¸) - s i n ( ¸) c o s ( ¸)
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 1 0 / 1 8
P r z e k s z t a Bc e n i a D z i a Ba n i a n a m a c i e r z y o b r o t u
M a c i e r z o d w r o t n a m a c i e r z y R Z a d a n i e 4
W y z n a c z y m a c i e r z o d w r o t n d o m a c i e r z y o b r o t u
c o s ( ¸) - s i n ( ¸)
R ¸ = .
s i n ( ¸) c o s ( ¸)
M a c i e r z o d w r o t n a p o w i n n a o d p o w i a d a o b r o t o w i o k t - ¸, z a t e m
c o s ( - ¸) - s i n ( - ¸) c o s ( ¸) s i n ( ¸)
R - 1 = R - ¸ = = .
¸
s i n ( - ¸) c o s ( - ¸) - s i n ( ¸) c o s ( ¸)
Aa t w o m o |n a p o k a z a , |e
c o s ( ¸) - s i n ( ¸) c o s ( ¸) s i n ( ¸) 1 0
R ¸ · R - 1 = · =
¸
s i n ( ¸) c o s ( ¸) - s i n ( ¸) c o s ( ¸) 0 1
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 1 0 / 1 8
P r z e k s z t a Bc e n i a R z u t o w a n i e
R z u t o w a n i e Z a d a n i e 5
W y z n a c z y m a c i e r z o d p o w i a d a j c r z u t o w a n i u w e k t o r a n a o [ O x .
y
( x , y )
x
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 1 1 / 1 8
P r z e k s z t a Bc e n i a R z u t o w a n i e
R z u t o w a n i e Z a d a n i e 5
W y z n a c z y m a c i e r z o d p o w i a d a j c r z u t o w a n i u w e k t o r a n a o [ O x .
y
( x , y )
( x , 0 ) x
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 1 1 / 1 8
P r z e k s z t a Bc e n i a R z u t o w a n i e
R z u t o w a n i e Z a d a n i e 5
W y z n a c z y m a c i e r z o d p o w i a d a j c r z u t o w a n i u w e k t o r a n a o [ O x .
y
a b x x
· =
( x , y )
c d y 0
( x , 0 ) x
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 1 1 / 1 8
P r z e k s z t a Bc e n i a R z u t o w a n i e
R z u t o w a n i e Z a d a n i e 5
W y z n a c z y m a c i e r z o d p o w i a d a j c r z u t o w a n i u w e k t o r a n a o [ O x .
y
1 0 x x
· =
( x , y )
0 0 y 0
1 0
P =
0 0
( x , 0 ) x
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 1 1 / 1 8
P r z e k s z t a Bc e n i a R z u t o w a n i e
R z u t o w a n i e Z a d a n i e 5
W y z n a c z y m a c i e r z o d p o w i a d a j c r z u t o w a n i u w e k t o r a n a o [ O x .
y
1 0 x x
· =
( x , y )
0 0 y 0
1 0
P =
0 0
( x , 0 ) x
P 2 = ?
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 1 1 / 1 8
P r z e k s z t a Bc e n i a R z u t o w a n i e
R z u t o w a n i e Z a d a n i e 5
W y z n a c z y m a c i e r z o d p o w i a d a j c r z u t o w a n i u w e k t o r a n a o [ O x .
y
1 0 x x
· =
( x , y )
0 0 y 0
1 0
P =
0 0
( x , 0 ) x
P 2 = ?
P - 1 = ?
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 1 1 / 1 8
P r z e k s z t a Bc e n i a R z u t o w a n i e
R z u t o w a n i e Z a d a n i e 5
W y z n a c z y m a c i e r z o d p o w i a d a j c r z u t o w a n i u w e k t o r a n a o [ O x .
y
1 0 x x
· =
( x , y )
0 0 y 0
( x , z )
( x , w )
1 0
P =
0 0
( x , 0 ) x
P 2 = ?
P - 1 = ?
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 1 1 / 1 8
K r y p t o g r a f i a
T a b e l a l i t e r
D e f i n i u j e m y o d w z o r o w a n i e p o m i d z y l i t e r a m i a l i c z b a m i n a t u r a l n y m i z a p o m o c
n a s t p u j c e j t a b e l i :
A B C D E F G H I J K L A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6
M N C O Ó P R S Z T U W Y Z y {
1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0 3 1 3 2
p r z y c z y m s p a c j i o d p o w i a d a l i c z b a 0 .
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 1 2 / 1 8
K r y p t o g r a f i a
T a b e l a l i t e r
D e f i n i u j e m y o d w z o r o w a n i e p o m i d z y l i t e r a m i a l i c z b a m i n a t u r a l n y m i z a p o m o c
n a s t p u j c e j t a b e l i :
A B C D E F G H I J K L A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6
M N C O Ó P R S Z T U W Y Z y {
1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0 3 1 3 2
p r z y c z y m s p a c j i o d p o w i a d a l i c z b a 0 .
W i a d o m o [ T E K S T J A W N Y o d p o w i a d a c i g o w i :
2 6 7 1 4 2 4 2 6 0 1 3 1 2 8 1 8 2 9
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 1 2 / 1 8
K r y p t o g r a f i a
K o d o w a n i e
J a w n a w i a d o m o [:
2 6 7 1 4 2 4 2 6 0 1 3 1 2 8 1 8 2 9
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 1 3 / 1 8
K r y p t o g r a f i a
K o d o w a n i e
J a w n a w i a d o m o [:
2 6 7 1 4 2 4 2 6 0 1 3 1 2 8 1 8 2 9
M a c i e r z k o d u j c a :
J a w n a w i a d o m o [:
îø ùø
îø ùø
2 6 2 4 1 3 1 8
1 1 1
ðø ûø
ðø ûø
J = 7 2 6 1 2 9
K = 2 1 2
1 4 0 2 8 0
2 3 1
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 1 3 / 1 8
K r y p t o g r a f i a
K o d o w a n i e
J a w n a w i a d o m o [:
2 6 7 1 4 2 4 2 6 0 1 3 1 2 8 1 8 2 9
M a c i e r z k o d u j c a :
J a w n a w i a d o m o [:
îø ùø
îø ùø
2 6 2 4 1 3 1 8
1 1 1
ðø ûø
ðø ûø
J = 7 2 6 1 2 9
K = 2 1 2
1 4 0 2 8 0
2 3 1
K o d o w a n i e :
îø ùø îø ùø îø ùø
1 1 1 2 6 2 4 1 3 1 8 4 7 5 0 4 2 4 8
ðø ûø ðø ûø ðø ûø
K · J = 2 1 2 · 7 2 6 1 2 9 = 8 7 7 4 8 3 6 6
2 3 1 1 4 0 2 8 0 8 7 1 2 6 5 7 1 2 6
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 1 3 / 1 8
K r y p t o g r a f i a
K o d o w a n i e
J a w n a w i a d o m o [:
2 6 7 1 4 2 4 2 6 0 1 3 1 2 8 1 8 2 9
M a c i e r z k o d u j c a :
J a w n a w i a d o m o [:
îø ùø
îø ùø
2 6 2 4 1 3 1 8
1 1 1
ðø ûø
ðø ûø
J = 7 2 6 1 2 9
K = 2 1 2
1 4 0 2 8 0
2 3 1
K o d o w a n i e :
îø ùø îø ùø îø ùø
1 1 1 2 6 2 4 1 3 1 8 4 7 5 0 4 2 4 8
ðø ûø ðø ûø ðø ûø
K · J = 2 1 2 · 7 2 6 1 2 9 = 8 7 7 4 8 3 6 6
2 3 1 1 4 0 2 8 0 8 7 1 2 6 5 7 1 2 6
Z a k o d o w a n a w i a d o m o [:
4 7 8 7 8 7 5 0 7 4 1 2 6 4 2 8 3 5 7 4 8 6 6 1 2 6
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 1 3 / 1 8
K r y p t o g r a f i a
K o d o w a n i e Z a d a n i e 6
O d k o d o w a w i a d o m o [:
2 2 , 4 3 , 4 1 , 4 2 , 7 7 , 6 8 , 3 7 , 6 7 , 8 1 , 2 6 , 5 0 , 5 4 , 2 3 , 4 5 , 3 4 , 2 5 , 4 3 , 5 7
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 1 4 / 1 8
K r y p t o g r a f i a
K o d o w a n i e Z a d a n i e 6
O d k o d o w a w i a d o m o [:
2 2 , 4 3 , 4 1 , 4 2 , 7 7 , 6 8 , 3 7 , 6 7 , 8 1 , 2 6 , 5 0 , 5 4 , 2 3 , 4 5 , 3 4 , 2 5 , 4 3 , 5 7
T a b e l a l i t e r :
A B C D E F G H I J K L A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6
M N C O Ó P R S Z T U W Y Z y {
1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0 3 1 3 2
M a c i e r z k o d u j c a :
îø ùø
1 1 1
ðø ûø
K = 2 1 2
2 3 1
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 1 4 / 1 8
S t a t y s t y k a
O c e n i a n i e Z a d a n i e 7
T e s t : 1 2 3 4
îø ùø
7 8 8 4 8 1 8 6 A n i a
ïø úø
9 1 6 5 8 4 9 2 B a r t e k
ïø úø
ïø úø
W = 9 5 9 0 9 2 9 1 C z e s i o
ïø úø
ðø ûø
7 5 8 2 8 7 9 1 D a n a
8 3 8 8 8 1 7 6 E w a
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 1 5 / 1 8
S t a t y s t y k a
O c e n i a n i e Z a d a n i e 7
1
J a k o b l i c z y [r e d n i l i c z b
T e s t : 1 2 3 4
îø ùø p u n k t ó w z d o b y t y c h p r z e z
7 8 8 4 8 1 8 6 A n i a
k a |d e g o s t u d e n t a z e
ïø úø
9 1 6 5 8 4 9 2 B a r t e k
ïø úø
w s z y s t k i c h c z t e r e c h t e s t ó w ?
ïø úø
W = 9 5 9 0 9 2 9 1 C z e s i o
ïø úø
ðø ûø
7 5 8 2 8 7 9 1 D a n a
8 3 8 8 8 1 7 6 E w a
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 1 5 / 1 8
S t a t y s t y k a
O c e n i a n i e Z a d a n i e 7
1
J a k o b l i c z y [r e d n i l i c z b
T e s t : 1 2 3 4
îø ùø p u n k t ó w z d o b y t y c h p r z e z
7 8 8 4 8 1 8 6 A n i a
k a |d e g o s t u d e n t a z e
ïø úø
9 1 6 5 8 4 9 2 B a r t e k
ïø úø
w s z y s t k i c h c z t e r e c h t e s t ó w ?
ïø úø
W = 9 5 9 0 9 2 9 1 C z e s i o
ïø úø
ðø ûø
7 5 8 2 8 7 9 1 D a n a
8 3 8 8 8 1 7 6 E w a
1
îø ùø îø ùø îø ùø
1
7 8 8 4 8 1 8 6 8 2 . 2 5
4
ïø úø ïø úø ïø úø
9 1 6 5 8 4 9 2 1 8 3
ïø úø ïø úø ïø úø
4
ïø úø ïø úø ïø úø
9 5 9 0 9 2 9 1 · = 9 2
ïø úø ïø úø ïø úø
1
ðø ûø ðø ûø ðø ûø
4
7 5 8 2 8 7 9 1 8 3 . 7 5
1
8 3 8 8 8 1 7 6 8 2
4
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 1 5 / 1 8
S t a t y s t y k a
O c e n i a n i e Z a d a n i e 7
2
J a k o b l i c z y [r e d n i , j e |e l i
T e s t : 1 2 3 4
îø ùø
t r z y p i e r w s z e t e s t y m a j t
7 8 8 4 8 1 8 6 A n i a
s a m w a g , n a t o m i a s t w a g a
ïø úø
9 1 6 5 8 4 9 2 B a r t e k
ïø úø
c z w a r t e g o t e s t u j e s t d w a r a z y
ïø úø
W = 9 5 9 0 9 2 9 1 C z e s i o
ïø úø
w i k s z a ?
ðø ûø
7 5 8 2 8 7 9 1 D a n a
8 3 8 8 8 1 7 6 E w a
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 1 5 / 1 8
S t a t y s t y k a
O c e n i a n i e Z a d a n i e 7
2
J a k o b l i c z y [r e d n i , j e |e l i
T e s t : 1 2 3 4
îø ùø
t r z y p i e r w s z e t e s t y m a j t
7 8 8 4 8 1 8 6 A n i a
s a m w a g , n a t o m i a s t w a g a
ïø úø
9 1 6 5 8 4 9 2 B a r t e k
ïø úø
c z w a r t e g o t e s t u j e s t d w a r a z y
ïø úø
W = 9 5 9 0 9 2 9 1 C z e s i o
ïø úø
w i k s z a ?
ðø ûø
7 5 8 2 8 7 9 1 D a n a
8 3 8 8 8 1 7 6 E w a
2
îø ùø îø ùø îø ùø
1
7 8 8 4 8 1 8 6 8 3
5
ïø úø ïø úø ïø úø
9 1 6 5 8 4 9 2 1 8 4 . 8
ïø úø ïø úø ïø úø
5
ïø úø ïø úø ïø úø
9 5 9 0 9 2 9 1 · = 9 1 . 8
ïø úø ïø úø ïø úø
1
ðø ûø ðø ûø ðø ûø
5
7 5 8 2 8 7 9 1 8 5 . 2
2
8 3 8 8 8 1 7 6 8 0 . 8
5
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 1 5 / 1 8
S t a t y s t y k a
O c e n i a n i e Z a d a n i e 7
3
J a k o b l i c z y [r e d n i l i c z b
T e s t : 1 2 3 4
îø ùø
p u n k t ó w z d o b y t y c h p r z e z c a B
7 8 8 4 8 1 8 6 A n i a
k l a s z k a |d e g o t e s t u ?
ïø úø
9 1 6 5 8 4 9 2 B a r t e k
ïø úø
ïø úø
W = 9 5 9 0 9 2 9 1 C z e s i o
ïø úø
ðø ûø
7 5 8 2 8 7 9 1 D a n a
8 3 8 8 8 1 7 6 E w a
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 1 5 / 1 8
S t a t y s t y k a
O c e n i a n i e Z a d a n i e 7
3
J a k o b l i c z y [r e d n i l i c z b
T e s t : 1 2 3 4
îø ùø
p u n k t ó w z d o b y t y c h p r z e z c a B
7 8 8 4 8 1 8 6 A n i a
k l a s z k a |d e g o t e s t u ?
ïø úø
9 1 6 5 8 4 9 2 B a r t e k
ïø úø
ïø úø
W = 9 5 9 0 9 2 9 1 C z e s i o
ïø úø
ðø ûø
7 5 8 2 8 7 9 1 D a n a
8 3 8 8 8 1 7 6 E w a
3
îø ùø
7 8 8 4 8 1 8 6
ïø úø
9 1 6 5 8 4 9 2
ïø úø
1 1 1 1 1
úø
· ïø 9 5 9 0 9 2 9 1 = 8 4 . 4 8 1 . 8 8 5 8 7 . 2
5 5 5 5 5 ïø úø
ðø ûø
7 5 8 2 8 7 9 1
8 3 8 8 8 1 7 6
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 1 5 / 1 8
U k Ba d y r ó w n a D l i n i o w y c h U k Ba d o z n a c z o n y
A n a l i z a i n w e s t y c j i
D o r a d c a f i n a n s o w y : R o d z a j i n w e s t y c j i O c z e k i w a n y z y s k
I 1 o u m i a r k o w a n y m r y z y k u 1 0 %
I 2 o p o d w y |s z o n y m r y z y k u 2 0 %
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 1 6 / 1 8
U k Ba d y r ó w n a D l i n i o w y c h U k Ba d o z n a c z o n y
A n a l i z a i n w e s t y c j i
D o r a d c a f i n a n s o w y : R o d z a j i n w e s t y c j i O c z e k i w a n y z y s k
I 1 o u m i a r k o w a n y m r y z y k u 1 0 %
I 2 o p o d w y |s z o n y m r y z y k u 2 0 %
K l i e n c i : k 1 2 3
K w o t a d o z a i n w e s t o w a n i a k 1 2 0 0 0 0 P L N 5 0 0 0 0 P L N 1 0 0 0 0 P L N
O c z e k i w a n y z y s k r o c z n y k 2 2 4 0 0 P L N 7 5 0 0 P L N 1 3 0 0 P L N
( 1 2 % ) ( 1 5 % ) ( 1 3 % )
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 1 6 / 1 8
U k Ba d y r ó w n a D l i n i o w y c h U k Ba d o z n a c z o n y
A n a l i z a i n w e s t y c j i
D o r a d c a f i n a n s o w y : R o d z a j i n w e s t y c j i O c z e k i w a n y z y s k
I 1 o u m i a r k o w a n y m r y z y k u 1 0 %
I 2 o p o d w y |s z o n y m r y z y k u 2 0 %
K l i e n c i : k 1 2 3
K w o t a d o z a i n w e s t o w a n i a k 1 2 0 0 0 0 P L N 5 0 0 0 0 P L N 1 0 0 0 0 P L N
O c z e k i w a n y z y s k r o c z n y k 2 2 4 0 0 P L N 7 5 0 0 P L N 1 3 0 0 P L N
( 1 2 % ) ( 1 5 % ) ( 1 3 % )
N i e w i a d o m e : x 1 k w o t a z a i n w e s t o w a n a w I 1 p r z e z d a n e g o k l i e n t a
x 2 k w o t a z a i n w e s t o w a n a w I 2 p r z e z d a n e g o k l i e n t a
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 1 6 / 1 8
U k Ba d y r ó w n a D l i n i o w y c h U k Ba d o z n a c z o n y
A n a l i z a i n w e s t y c j i
D o r a d c a f i n a n s o w y : R o d z a j i n w e s t y c j i O c z e k i w a n y z y s k
I 1 o u m i a r k o w a n y m r y z y k u 1 0 %
I 2 o p o d w y |s z o n y m r y z y k u 2 0 %
K l i e n c i : k 1 2 3
K w o t a d o z a i n w e s t o w a n i a k 1 2 0 0 0 0 P L N 5 0 0 0 0 P L N 1 0 0 0 0 P L N
O c z e k i w a n y z y s k r o c z n y k 2 2 4 0 0 P L N 7 5 0 0 P L N 1 3 0 0 P L N
( 1 2 % ) ( 1 5 % ) ( 1 3 % )
N i e w i a d o m e : x 1 k w o t a z a i n w e s t o w a n a w I 1 p r z e z d a n e g o k l i e n t a
x 2 k w o t a z a i n w e s t o w a n a w I 2 p r z e z d a n e g o k l i e n t a
M o d e l m a t e m a t y c z n y :
x 1 + x 2 = k 1
0 , 1 x 1 + 0 , 2 x 2 = k 2
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 1 6 / 1 8
U k Ba d y r ó w n a D l i n i o w y c h U k Ba d o z n a c z o n y
A n a l i z a i n w e s t y c j i c d .
U k Ba d r ó w n a D:
x 1 + x 2 = k 1
0 , 1 x 1 + 0 , 2 x 2 = k 2
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 1 7 / 1 8
U k Ba d y r ó w n a D l i n i o w y c h U k Ba d o z n a c z o n y
A n a l i z a i n w e s t y c j i c d .
U k Ba d r ó w n a D:
x 1 + x 2 = k 1
0 , 1 x 1 + 0 , 2 x 2 = k 2
R ó w n o w a |n e r ó w n a n i e m a c i e r z o w e :
I n w X K
I n w · X = K
1 1 x 1 k 1
· =
0 . 1 0 . 2 x 2 k 2
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 1 7 / 1 8
U k Ba d y r ó w n a D l i n i o w y c h U k Ba d o z n a c z o n y
A n a l i z a i n w e s t y c j i c d .
U k Ba d r ó w n a D:
x 1 + x 2 = k 1
0 , 1 x 1 + 0 , 2 x 2 = k 2
R ó w n o w a |n e r ó w n a n i e m a c i e r z o w e :
I n w X K
I n w · X = K
1 1 x 1 k 1
· =
0 . 1 0 . 2 x 2 k 2
R o z w i z a n i e :
X I n w - 1 K
X = I n w - 1 · K
x 1 2 - 1 0 k 1
= ·
x 2 - 1 1 0 k 2
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 1 7 / 1 8
U k Ba d y r ó w n a D l i n i o w y c h U k Ba d o z n a c z o n y
A n a l i z a i n w e s t y c j i c d .
K l i e n t 1 :
x 1 2 - 1 0 2 0 0 0 0 1 6 0 0 0
= · =
x 2 - 1 1 0 2 4 0 0 4 0 0 0
K l i e n t 2 :
x 1 2 - 1 0 5 0 0 0 0 2 5 0 0 0
= · =
x 2 - 1 1 0 7 5 0 0 2 5 0 0 0
K l i e n t 3 :
x 1 2 - 1 0 1 0 0 0 0 7 0 0 0
= · =
x 2 - 1 1 0 1 3 0 0 3 0 0 0
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 1 8 / 1 8
U k Ba d y r ó w n a D l i n i o w y c h U k Ba d o z n a c z o n y
A n a l i z a i n w e s t y c j i c d .
I n t e r p r e t a c j a w y n i k ó w :
1 1 x 1 k 1
· =
0 . 1 0 . 2 x 2 k 2
1
C z y r ó w n a n i e m a r o z w i z a n i e d l a d o w o l n y c h p r a w y c h s t r o n k 1 i k 2 ?
2
C z y w s z y s t k i e t e r o z w i z a n i a m a j s e n s d l a p r o b l e m u w y j [c i o w e g o ?
( M . G r z e c h , B . S z e m b e r g ) M A T R I X R E A K T Y W A C J A K r a k ó w 2 0 1 0 1 8 / 1 8
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