ÿþR a c h u n e k p r a w d o p o d o b i e Ds t w a M A P 1 1 5 1
W y d z i a B E l e k t r o n i k i , r o k a k a d . 2 0 1 1 / 1 2 , s e m . l e t n i
W y k Ba d o w c a : d r h a b . A . J u r l e w i c z
W y k Ba d 3 : Z m i e n n a l o s o w a . D y s t r y b u a n t a .
D e f i n i c j a .
Z m i e n n a l o s o w a X t o f u n k c j a X : &! - ’! R , d l a k t ó r e j d l a d o w o l n e g o b o r e l o w s k i e g o
z b i o r u B ‚" R z b i ó r
o z n .
{ É : X ( É) " B } = { X " B } " F ,
t z n . z b i ó r { X " B } j e s t z d a r z e n i e m l o s o w y m .
I n n y m i s Bo w y , j e s t t o t a k a f u n k c j a X n a z b i o r z e z d a r z e D e l e m e n t a r n y c h o w a r t o [c i a c h l i c z -
b o w y c h , d l a k t ó r e j o k r e [l o n e s ( t e o r e t y c z n i e ) p r a w d o p o d o b i e Ds t w a p r z y j m o w a n i a p r z e z
X w a r t o [c i z k a |d e g o d o w o l n e g o z a k r e s u .
( U w a g a : z a n a l i z y m a t e m a t y c z n e j p r z y z w y c z a j e n i j e s t e [m y d o z u p e Bn i e i n n e j i n f o r m a c j i :
z n a m y z w y k l e p r z e p i s n a w a r t o [ f u n k c j i d l a d a n e g o a r g u m e n t u , b a d a m y w y k r e s f u n k c j i ,
m o n o t o n i c z n o [, r ó |n i c z k o w a l n o [ i t d . )
W r a c h u n k u p r a w d o p o d o b i e Ds t w a i n t e r e s u j e n a s r o z k Ba d z m i e n n e j l o s o w e j , e w e n t u a l n i e
j e j c h a r a k t e r y s t y k i l i c z b o w e ( t a k i e j a k w a r t o [ [r e d n i a , w a r i a n c j a i i n n e m o m e n t y ,
m e d i a n a i i n n e k w a n t y l e , m o d y ) .
f r a g m e n t i n f o r m a c j i ;
c a Ba i n f o r m a c j a
t e n , k t ó r y n a s i n t e r e s u j e
X
( R , B , P X )
( &!, F , P )
n o w a p r z e s t r z e D
p r z e s t r z e D p r o b a b i l i s t y c z n a
p r o b a b i l i s t y c z n a ,
B t o z b i o r y b o r e l o w s k i e ,
P X t o r o z k Ba d z m i e n n e j
l o s o w e j X
1
R o z k Ba d z m i e n n e j l o s o w e j
D e f i n i c j a .
R o z k Ba d z m i e n n e j l o s o w e j X t o f u n k c j a o k r e [l o n a n a z b i o r a c h b o r e l o w s k i c h w
n a s t p u j c y s p o s ó b :
P X ( B ) : = P ( X " B ) d l a d o w o l n e g o b o r e l o w s k i e g o z b i o r u B .
P X t o f u n k c j a o w Ba s n o [c i a c h p r a w d o p o d o b i e Ds t w a d l a p r z e s t r z e n i s t a n ó w R i r o d z i n y
z d a r z e D l o s o w y c h B ( z b i o r ó w b o r e l o w s k i c h ) .
P r z y k Ba d y z m i e n n y c h l o s o w y c h :
1 . I l o [ s z ó s t e k w n r z u t a c h k o s t k d o g r y .
2 . I l o [ r z u t ó w p o t r z e b n y c h d o u z y s k a n i a p i e r w s z e j s z ó s t k i .
3 . N u m e r o r b i t y , n a k t ó r e j z n a j d u j e s i e l e k t r o n .
4 . Z a c h o w a n i e d z i e w c z y n y , g d y j e j c h Bo p a k s p ó zn i a s i e n a r a n d k , o p i s a n e l i c z b o w o ,
n p . - 1 - g n i e w a s i ; 0 - n i e z a u w a |a ; 1 - c i e s z y s i , |e w r e s z c i e p r z y s z e d B.
5 . C z a s b e z a w a r y j n e j p r a c y k o m p u t e r a l i c z o n y w g o d z i n a c h .
T y p y z m i e n n y c h l o s o w y c h :
1 . Z m i e n n a l o s o w a d y s k r e t n a ( i n . o r o z k Ba d z i e d y s k r e t n y m )
t o t a k a z m i e n n a l o s o w a , k t ó r a p r z y j m u j e z d o d a t n i m p r a w d o p o d o b i e Ds t w e m j e d y n i e
s k o Dc z o n l u b n i e s k o Dc z o n p r z e l i c z a l n l i c z b r ó |n y c h w a r t o [c i .
2 . Z m i e n n a l o s o w a c i g Ba ( i n . r o z k Ba d z i e c i g By m )
t o t a k a z m i e n n a l o s o w a , d l a k t ó r e j i s t n i e j e t a k a n i e u j e m n a f u n k c j a f ( x ) , |e d l a
k a |d e g o b o r e l o w s k i e g o z b i o r u B
P X ( B ) = f ( x ) d x .
B
F u n k c j a f ( x ) z w a n a j e s t w t e d y g s t o [c i r o z k Ba d u X .
3 . Z m i e n n a l o s o w a o s o b l i w a ( i n . o r o z k Ba d z i e o s o b l i w y m )
t o z m i e n n a l o s o w a , k t ó r e j r o z k Ba d s k u p i o n y j e s t n a n i e p r z e l i c z a l n y m z b i o r z e o d Bu -
g o [c i 0 ( n p . n a z b i o r z e C a n t o r a ) , t z n . p r a w d o p o d o b i e Ds t w o t e g o , |e z m i e n n a t a
p r z y j m u j e w a r t o [ z t e g o z b i o r u , w y n o s i 1 , p r z y c z y m P ( X = x ) = 0 d l a k a |d e g o
x " R .
4 . D o w o l n a z m i e n n a l o s o w a a l b o j e s t j e d n e g o z t y c h t r z e c h t y p ó w , a l b o m a r o z k Ba d
m i e s z a n y s k Ba d a j c y s i z r o z k Ba d ó w t y c h t y p ó w .
2
T e c h n i k a o k r e [l a n i a r o z k Ba d u z m i e n n e j l o s o w e j X
z a p o m o c d y s t r y b u a n t y :
P e Bn a i n f o r m a c j a o r o z k Ba d z i e z m i e n n e j l o s o w e j X z a w a r t a j e s t w f u n k c j i
F ( x ) = P ( X < x ) , x " R ,
n a z y w a n e j d y s t r y b u a n t .
Z a u w a |m y , |e F ( x ) = P ( X < x ) = P X ( B ) d l a B = ( - ", x ) .
Z d y s t r y b u a n t y m o |e m y d o s t a i n f o r m a c j o w a r t o [c i a c h f u n k c j i P X n a i n n y c h z b i o r a c h
b o r e l o w s k i c h :
" P ( X < b ) = F ( b )
" P ( X b ) = l i m F ( x ) ;
x ’!b +
" P ( X b ) = 1 - F ( b ) ;
" P ( X > b ) = 1 - l i m F ( x ) ;
x ’!b +
" P ( a X < b ) = F ( b ) - F ( a ) ;
" P ( a < X < b ) = F ( b ) - l i m F ( x ) ;
x ’!a +
" P ( a < X b ) = l i m F ( x ) - l i m F ( x ) ;
x ’!a +
x ’!b +
" P ( a X b ) = l i m F ( x ) - F ( a ) .
x ’!b +
F u n k c j a F ( x ) s p e Bn i a n a s t p u j c e w a r u n k i :
" j e s t l e w o s t r o n n i e c i g Ba ;
" j e s t n i e m a l e j c a ;
" l i m F ( x ) = 0 , l i m F ( x ) = 1 .
x ’!- " x ’! "
J e |e l i p e w n a f u n k c j a F ( x ) s p e Bn i a t e w a r u n k i , t o d l a p e w n e j z m i e n n e j l o s o w e j X m a m y
F ( x ) = P ( X < x ) . F u n k c j a F m a w t e d y p r o b a b i l i s t y c z n i n t e r p r e t a c j , r e p r e z e n t a c j ,
m o |e b y u |y w a n a w m o d e l a c h w r o l i d y s t r y b u a n t y .
3
P r z y k Ba d o w y w y k r e s d y s t r y b u a n t y ( X - p Ba c a l o s o w o w y b r a n e g o p r a c o w n i k a p e w n e j d u -
|e j g r u p y z a w o d o w e j w s t o s u n k u d o p Ba c y m i n i m a l n e j ) :
F ( x )
1
0 . 8
0 . 6
P ( B ) =
X
d l u g o s c
0 . 4
0 . 2
x
0
0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3
B
P r z y k Ba d y d o z a d . 2 . 1 - 2 . 3
4
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