5020058885

Ćwiczenie 13

Badanie centralnych zderzeń sprężystych i niesprężystych

I. Zagadnienia do samodzielnego opracowania

1.    Kinematyka i dynamika punktu materialnego.

2.    Zasada zachowania pędu i energii.

3.    Zderzenia:

a)    sprężyste,

b)    niesprężyste.

II. Wprowadzenie

Celem ćwiczenia jest sprawdzenie zasady zachowania energii i pędu w centralnych zderzeniach kul sprężystych i niesprężystych.

Dwie kule: jedna (lewa) o masie m2 i druga (prawa) o masie n\ zawieszone są na niciach tak, że odległość od punktu zawieszenia do środka kuli jest dla obydwu równa, a odległość punktów zawieszenia jest równa sumie promieni kul (rys. 1).

a)

l

h

h(0)

Rys. 1. Zderzenia centralne kul

Jeżeli jedną z nich, np. kulę 1 odchylimy o kąt a i puścimy swobodnie, to w położeniu początkowym jej energia kinetyczna będzie równa różnicy energii

potencjalnej w pozycji odchylonej i położeniu, w którym nić tworzy z pionem kąt 0°.

Energię potencjalną kul liczymy względem dowolnego poziomu odniesienia oznaczonego jako zerowy.

^Efdn = ^Epot. («) - ^Epot. (0) = ^m\ gK<x) - m\ gK®)    (1)

W równaniu tym zaniedbuje się wszystkie siły tarcia.

Z rys. Ib mamy:

Ka)~m = h 1    ₍₂₎

h = l-/cosa = /(l - cosa)j

Po podstawieniu (2) do wyrażenia (1) otrzymamy:

^Ekin =migl{\-cosa)    (3a)

Prędkość kuli 2 w położeniu najniższym, tuż przed zderzeniem, można obliczyć ze wzoru:

^Ehn =    stąd    v = J^ML    (3b)

2 \

(3c)

Pęd tej kulki wynosi: p = miv = trij ^2 gl (l - cos a)

1