5420888233

2. Układy współrzędnych i wektor położenia

Przy opisie ruchu posługujemy się pojęciem układu współrzędnych który wiążemy z wybranym przez nas układem odniesienia Opis ruchu polega na przyporządkowaniu danemu punktowi P zespołu liczb określających w ka2dej chwil czasu w jednoznaczny sposób jego poło2er*e w przestrzeni oraz kierunek i wartość jego prędkości i przyspieszenia Wybór układu odniesienia oraz odpowiedniego układu współrzędnych zależy od rodzaju opisywanego ruchu Specyfika ruchu często sugeruje wybór odpowiedniego układu współrzędnych

Na Rys 2 1 pokazane są wiefcośo określające położenie punktu w przestrzeni trójwymiarowej za pomocą wektora położenia p (zwanego też promieniem wodzącym) Początek tego wektora znajduje się w początku układu współrzędnych, a koniec w danym punkcie przestrzeni Na rysunku (*a przykładu, kołorem niebieskim pokazany jest wektor położenia punktu P Kolorem czerwonym zaznaczone są wersory. czy* wektory o jednostkowych długościach, określające kierunki osi układu współrzędnych prostokątnych Symbole p,$.rp omówione będą poniżej

Rys. 2.1. Punkt p i jogo współrzędne w przestrzeni trójwymiaraiej

Położenie ciała w ikładzie współrzędnych prostokątnych określone jest przez podanie trzech liczb określających współrzędne wektora położenia ( x, y, z) względem początku układu (0,0 J0)na trzech przecinających się w tym punkcie prostopadłych do siebie prostych zwanych osiami (X. Y.Z) Układ jest prawoskrętny. kiedy obrót osi X wkieonkuosi Y wyznacza kierunek osi Z zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej Pokazany na rysunku układ jest układem prawoskrętnym

Wektor położenia w układzie prostokątnym jest więc sumą wektorową wersorów J_r J, £ pomnożonych przez odpowiadające im składowe promienia wodzącego

(2 1)

r= x i + y j+zk

Długość wektora położenia jest liczbą dodatnią i wynosi

•> •>

+ v‘ +z*

w

(22)