6745456982

Politechnika Gdańska. Materiały pomocnicze do zajęć.

Oprać. Danuta Beger (Studium Nauczania Matematyki PG)

MATEMATYKA —    powierzchnie w przestrzeni r³

DEFINICJA

Powierzchnią stopnia drugiego nazywamy zbiór punktów przestrzeni /i³ spełniających równanie

Ax“ -b By" 4~ Cz~ 4- Dxy 4- Exz 4~ Fyz -b Gx 4~ Iły ~b Jz 4~ A 0 w którym co najmniej jedna ze stałych A. B, C, D, E, F, G, H. J. K jest różna od zera.

Przykłady

Podane niżej równania opisują następujące powierzchnie

la)    (x — o)² 4- (;/    b)² 4- (z c)² = r² - sferę o środku w punkcie S(a,    b,    c) i promieniu równym    r

lb)    x² + y² + z² + 2x 6z + 6 = 0 - sfera o środku w punkcie S(-l. 0.    3)    i promieniu równym    2.

2a)    r.|n.L. ą    |    ₌ i _ elipsoida o środku w punkcie P(xo,t/o, zo)

2b)    36x² + 9y² + 4z² — 36 - elipsoida o środku w punkcie P(0.0,0)

2c)    25x² + 4j/² + IOO2² — 50x + 400z + 325    0 - elipsoida o środku w    punkcie P(l, 0, —2)

3) x² + y² — 2y    3 - walec eliptyczny, którego przekrój płaszczyzną z = 0 jest elipsą o środku w punkcie

P(0,1,0)