6827069128

1. Dany jest system dynamiczny SISO:

V -    [2 -1]».    (2)

(a)    Sprawdzić czy układ jest stabilizowalny (tj. czy spełnia warunek konieczny realizowalności sprzężenia od stanu).

(b)    Przyjmując następującą definicję uchybu regulacji e (i) i y (t) - y_r (t), gdzie y_r jest sygnałem zadanym, zaproponować liniowe sterowanie u (f) = f(x,e) zapewniające zerowy uchyb w stanie ustalonym linu—oo e (t) = 0 dla y_r (t) = a ■ 1 (t), gdzie «tR = const. Wykorzystać metodę sterowania z modelem sygnału zadanego (tj. uogólnioną regulację PID).

(c)    Zaprojektować macierz wzmocnień K € R³* '. tak aby czas regulacji t_r byl któtszy niż 2 s (przyjąć dokładność osiągnięcia stanu ustalonego równą S = 5%). Założyć, że wielomian charakterystyczny f (A) macierzy układu zamkniętegop ma postać:

V (A) = (A² + 2ću-„ + w²) (A - Am) = (A - A_ld) (A - A_2<ł) (A - Aaa),    (3)

gdzie ę = 0,8 oraz |/?e(A_3rf)| = 10|fle(A_ld, A_2d)|.

(d)    Podać szczegółową postać prawa sterowania u (t) i narysować schemat blokowy układu regulacji.

	yr =	a	V - u
y- yr y	yr =	0	y = Cx
fi	i =		r° ci m
w			[°

e = 2x_t- x₂ jc, = Ijć, - 2x₂ + v X, = - lx, + lx₂ + v

dt- ky f edt + \k₂ fc₂]-

u - | vdt = | kzdt = | [k_i k₂ k₂ ] •

0 2-1		0		0 2 - 1
0 1-2	+	1	[k, k2 k,\ =	- ky 1 - k2 -2 - k2
0-1 1		1		- ky - 1 - k2 \- k2

detjli - ff)= i³+    2) + J(- 6k_t- l)- 5k,

itd

Pełne równanie obserwatora: x- Ax\ bu

x- Ax+ bu\ L[y- Cx)

e(<)= 4>)~ H>)

e= x- x

dalej podstawiamy