31139

2. [Sterowanie ze sprzężeniem od stanu i sprzężeniem wyprzedzającym].

Dany jest system dynamiczny SISO

x{t) = Ax{t)+bu(t)

>(') = Cx(<)

przy czym zmienne stanu w ybrano jako zmienne fazowe.

(a) Zakładając dostępność pomiarowa całego stanu x(t) podać ogólna postać sygnału sterującego za sprzężeniem od błędu śledzenia i sprzężeniem wyprzedząjącyni.

Sprzężenie wyprzedzające zostało zaprojektowane przy pomocy modelu odniesienia:

xA')= Ax_d(t)+bu_d(t)

<*(') = *,(')-•*(')

Po podstawieniu do powyższych równali równania stanu otrzymujemy następującą zależność:

e = x_d -x = Xj - Ax -bu = x_d - Axj + Ae-bu

Ponieważ zastosowano sprzężenie od stanu do otrzymanego równania podstawiamy:

u - Ke + u'

i otrzymujemy:

e - Xj - AXj + Ae- bKe - bu *

H =A-bK e = He - AXj - bu * dokonujemy kolejnych podstawień:

x_d = Axj + buj

u ₄ =m*

bu =Xj - Ax_d

Ostatecznie:

u' =b^T(x_d-Ax_d)= (b^Tb) 'b^T{x_d -Ax_d)

(b) Zakładajac. że Xd(t) jest zadanym wektorem stanu spełniającym równania stanu i wyjścia oraz x<j<t)*4) wyprowadzić ogólna postać składnika wyprzedzającego

UrKO.

(???)

(c) Nary sować schemat blokowy wy nikowego systemu sterowania: