2100419929

2100419929



Rozdział 2

RACHUNEK RÓŻNICZKOWY

_3_

x3'


7x5 — 4x4 + x3 — 9x2 + 3x — 7 + — + -7:


Zadaniel. Obliczyć pochodną funkcji:

a) /(*)

b) f(x) = (x2 + x + 3) sin x, ^    ^    3x2 + 2x — 7

C>/(x)=8xi±3x + l

d)    /(x) = \/lnx,

e)    f(x) = tan2 (3x + 1).

Rozwiązanie.

a)    Przedstawmy najpierw funkcję / w postaci:

f(x) = 7xs - di4 + x3 - 9x2 + 3x - 7 + 2x_1 + 5x-2 - 3x-3. Wówczaf f(x) = 7 • 5x4 - 4 • 4x3 + 3x2 - 9 • 2x + 3 • 1 - 7 • 0 + 2 • (-1) • x~2 + 5 ■ i x“3 - 3 • (-3) • x-4 = 35x4 - 16x3 + 3x2 - 18x + 3 - \    ^ + JL

X2 X3    X4

b)    Stosujemy wzór na pochodną iloczynu:

f'(x) = (x2+x+3)'-sin:r+(x2+:r+3)-(sin x)' = (2x+l) sinx+(x2+x+3)

c)    Stosujemy wzór na pochodną ilorazu:

(3x2 + 2x - 7)' • (8x2 + 3x + 1) - (3x2 + 2x - 7) • (8x2 + 3x + f(X'~    (8x2 + 3x+l)2

(6x + 2) • (8x2 + 3x + 1) - (3x2 + 2x - 7) • (16x + 3)    -7x2 + 118x -

(8x2 + 3x + l)2    ” (8x2 + 3x + :

d)    Stosujemy wzór na pochodną funkcji złożonej:

f(x) = —1= ■ (ln x)' = —$= • i = -ł=.

2\/lnx    2\/lnx x 2x\/lnx

e)    Postępujemy analogicznie, jak w poprzednim przykładzie: f'(x) = 2 tan (3x + 1) • (tan (3x 4-1))' =

19



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
PRZYKŁADOWY ROZDZIAŁ l kUM l CorelDRAW X3_ C wic/uimi zne CorelDRAWKATALOG
45956 str202 Rozwiązanie. Obliczań ROZDZIAŁ 4Równania różniczkowe cząstkowe rzędu drugiego§ 1. Wiado
będę mówił poprawnie l i r9 Rozdział VI Różnicowanie głosek r- / (J . Umiesz już poprawnie wymawiać
2 (1926) Zadania powtórzeniowe Zadania powtórzeniowe f 2x3 - 128 = 0 f 27 + x3 = 0 C) I b) 2 [
Pochodne1 jpeg 150 Rozdział 6. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmierm 6.3. Znaleźć pochodną (jeś
Pochodne3 jpeg 152 Rozdział 6. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmie 152 Rozdział 6. Rachunek róż
ROZDZIAŁ IIIPOCHODNE I RÓŻNICZKI§ 1. Pochodna i jej obliczanie 90. Zadanie obliczenia prędkości
Zadanie 24 Liczby x = —4 i xi = 3 są pierwiastkami wielomianu W(x) = x3 + 4x2 — 9x — 36. Oblicz trze
Rozdział 1.Równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego 1.1. Uwagi ogólne Definicja 1.1. Równanie
010 (22) Zadanie 1 (3p) Rozwiąż nierówność
PB072359 53 •oW Rozdział :i. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej Zadanie 3.18. Prosta ma ró

więcej podobnych podstron