2100419932

b)    Dziedziną funkcji / jest zbiór R — {—2,2}. Podobnie, jak poprzednio, rozwiązujemy nierówność f'(x) > 0:

>0»i6 (1,2) U (2,4),

więc funkcja / rośnie w przedziale (1,2) i w przedziale (2,4).

Analogicznie, f'(x) < 0 <=> x € (—oo, -2) U (—2,1) U (4, oo), więc funkcja / maleje w przedziale (—oo, —2), w przedziale (—2,1) oraz w przedziale (4, oo).

W punkcie x = 1 funkcja osiąga minimum równe /(l) = 1, zaś w punkcie x = 4 - maksimum równe /(4) =

c)    Dziedziną funkcji / jest zbiór R₊ = {x € R:x > 0}. Rozwiązujemy nierówność f'{x) > 0:

1 - jj > 0 & 2x1 > 0 <=> (a: - 2)x > 0 x e (-oo, 0) U ((2, oo).

Po uwzględnieniu dziedziny, tzn. x > 0, otrzymujemy ostatecznie:

f'(x) > 0 & x e (2, oo)

więc funkcja / rośnie w przedziale (2, oo). Analogicznie, pochodna funkcji / jest ujemna w przedziale (0,2), więc funkcja / jest malejąca w tym przedziale.

W punkcie x = 2 funkcja / osiąga minimum lokalne równe /(2) = 2 — ln 2.

Zadanie 4.Wyznaczyć wartości największą i najmniejszą funkcji f(x) = x³ - 3x + 1 w przedziale [0,2].

Rozwiązanie

Najpierw znajdujemy punkty krytyczne funkcji /, tzn. miejsca zerowe jej pochodnej należące do wnętrza podanego przedziału. W tym celu rozwiązujemy równanie

f'(x) = 0 <=> 3x² — 3 = 0^»x = l lub x = —1.

21