2212790352

Wycena kontraktów forward na akcje z dywidendami.

Przypuśćmy, że akcja wypłaca w chwili t\ dywidendę o wartości d(t\).

S_o-d(t₁)A-¹(Q,ti) = f(0,T)A-\0,T) .    (41)

Wycena kontraktów forward na waluty.

S_oA{0, T) = A_f{0, T)f(0, T) ,    (42)

gdzie .<4f(0, T) jest czynnikiem akumulacji jedynki obcej waluty na obcym rynku.

Jeśli przez S oznaczymy ciągłą stopę (wolną od ryzyka) na naszym rynku, a 6_f ~ analogiczną stopę, ale dla rynku zagranicznego, to otrzymujemy

f(0,T) = S₀e^~^Sl-^)T .    (43)

Wycena kontraktów forward na indeksy.

Niech S oznacza rynkową (wolną od ryzyka) stopę procentową, zaś przez S_q ciągłą stopę dywidend akcji w indeksie. Wtedy cena kontraktu forward na indeks (z dywidendą) ma postać

f(0,T) = S_oe^<-^s-^s’^)T.    (44)

Podstawowe oznaczenia dla opcji:

•    St ~ proces ceny instrumentu podstawowego dla opcji

•    K - cena realizacji opcji

•    T - termin wygaśnięcia opcji Wypłaty z opcji.

Jeśli nie weźmiemy pod uwagę ceny opcji (tzw. premii opcyjnej płaconej przez kupującego sprzedawcy opcji), to europejska opcja cali przynosi swemu nabywcy następującą wypłatę:

max{5T — K, 0} ,    (45)

a europejska opcja put

max{K — St,0} .    (46)

Ponieważ zakup opcji kosztuje, to dokładnie rzecz biorąc wypłaty z opcji są następujące - dla nabywcy europejskiej opcji cali:

maK^T-i^Ol-C ,    (47)

a europejskiej opcja put:

max{K - S_T, 0} — P ,    (48)

gdzie C jest ceną opcji cali, P - ceną opcji put.

Nabywca amerykańskiej opcji cali może liczyć na wypłatę

max{S_t - K, 0} - C .    (49)

Parytet cen opcji cali - put

Przez C = C(So, K, T) będziemy oznaczali cenę opcji cali (w chwili t = 0 znamy oczywiście tylko cenę instrumentu podstawowego w chwili obecnej), a przez P = P(Sq, K, T) analogicznie cenę opcji put.

6