SWScan00036

60 Kontrakty terminowe i opcje

Tabela 3.4 Możliwość arbitrażu przy zaniżonej cenie kontraktu forward na akcje, które nie przynoszą dywidendy.

Z warsztatu inwestora:

Cena trzymiesięcznego kontraktu forward wynosi 39 dolarów. Trzymiesięczna pozbawiona ryzyka stopa procentowa jest równa 5 procent w skali roku, a cena akcji ukształtowała się na poziomie 40 dolarów. Nie jest spodziewana wypłata dywidendy.

Strategia:

Ze względu na relatywnie niską cenę terminową w stosunku do ceny akcji inwestor może:

1.    Dokonać krótkiej sprzedaży jednej akcji inwestując przychody na trzy miesiące według stopy procentowej wynoszącej 5 procent.

2.    Zająć pozycję długą w trzymiesięcznych kontraktach forward na dostawę jednej akcji.

Po trzech miesiącach przychody z krótkiej sprzedaży akcji (40 dolarów) wzrastają do 40,5 dolara (= 40e⁰'⁰⁵*°'²⁵). Inwestor wykorzystuje kontrakt forward i kupuje akcję płacąc za nią 39 dolarów. Zamyka pozycję krótką w akcjach. Po trzech miesiącach na skutek zastosowanej strategii arbitrażowej zysk inwestora wyniósł 1,5 dolara (= 40,5 $ -39 $).

Przy zastosowaniu tej strategii arbitrażowej zysk inwestora po trzech miesiącach zamyka się w kwocie 2,5 dolara (= 43 $ - 40,5 $). Powyższy przykład jest podsumowany w tabeli 3.3.

Załóżmy następnie, że cena kontraktu forward jest stosunkowo niska i wynosi 39 dolarów. Inwestor może dokonać krótkiej sprzedaży jednej akcji, zainwestować otrzymane przychody według pozbawionej ryzyka stopy procentowej wynoszącej 5 procent w skali roku i zająć pozycję długą w trzymiesięcznym kontrakcie forward. Przychody z krótkiej sprzedaży wzrosną w ciągu trzech miesięcy do:

40e°-^05x0-^2S

czyli 40,5 dolara. Po upływie trzech miesięcy inwestor po zapłaceniu 39 dolarów otrzymuje w wyniku wykorzystania kontraktu forward jedną akcję, którą przeznacza na zamknięcie pozycji zajętej w wyniku transakcji krótkiej sprzedaży. Osiągnięty w wyniku arbitrażu zysk netto wyniósł 1,5 dolara (= 40,5 $ - 39 $). Strategia podsumowana jest w tabeli 3.4.

W jakich warunkach transakcje arbitrażowe opisane w tabelach 3.3 i 3.4 są niemożliwe? Strategia przedstawiona w tabeli 3.3 działa, gdy cena terminowa jest wyższa niż 40,5 dolara. Strategia z tabeli 3.4 jest skuteczna tylko gdy cena terminowa jest niższa niż 40,5 dolara. Z tego wynika, że możliwości arbitrażu nie wystąpią, gdy cena terminowa będzie równa dokładnie 40,5 dolara.

Obliczanie cen terminowych Uogólnienie

Aby uogólnić wnioski płynące z powyższych przykładów, rozważmy kontrakt forward opiewający na nie przynoszący okresowego dochodu papier wartościowy, którego aktualna cena wynosi S. Używając przedstawionej wcześniej notacji oznaczymy jako T czas pozostający do daty dostawy, jako r - pozbawioną ryzyka stopę procentową, a jako F - cenę kontraktu forward. Załóżmy, że inwestor stosuje strategię polegającą na:

1.    kupnie jednego waloru;

2.    wystawieniu kontraktu forward na jeden walor.

W chwili zajęcia pozycji kontrakt forward ma wartość zdrową. W ten sposób początkowy koszt powyższej strategii jest równy S- Kontrakt forward polega na sprzedaży waloru po upływie czasu T za określoną w kontrakcie cenę terminową. Opisywany papier wartościowy nie przynosi okresowego dochodu. Kupując kontrakt inwestor wymienia dzisiejszą płatność S na pozbawiony ryzyka przychód równy cenie kontraktu forward w czasie T. Wynika z tego, że cena terminowa F musi być równa wartości, do której wzrosłaby wielkość S zainwestowana na okres T w papiery wartościowe pozbawione ryzyka. Oznacza to, że:

F = Se^rT    (3.5)

W omawianym wcześniej przykładzie S = 40, r = 0,05, a T = 0,25:

F = 40e^005x0-²⁵ = 40,5

Jak widać, wynik jest zgodny z wcześniejszymi obliczeniami.

Przykład

Rozważmy czteromiesięczny kontrakt forward na kupno obligacji dyskontowych o okresie do wykupu, liczonym od dzisiaj, równym jeden rok. Aktualna cena obligacji wynosi 930 dolarów. (Ponieważ w chwili wygaśnięcia kontraktu obligacje będą miały przed sobą jeszcze osiem miesięcy ważności, możemy traktować ten kontrakt jak wystawiony na obligacje ośmiomiesięczne). Załóżmy, że czteromiesięczna wolna od ryzyka stopa procentowa (przy kapitalizacji ciągłej) jest równa 6 procent w skali rocznej. Jako że obligacje dyskontowe przez cały okres ważności nie przynoszą żadnych dochodów, do obliczenia ceny terminowej możemy wykorzystać wzór (3.5). Podstawiając wartości z naszego przykładu: T = 0,333, r = 0,06 i S = 930 otrzymamy:

F = 930e^006xW333 = 948,79

czyli cenę dostawy dla kontraktu, który zostałby wynegocjowany dzisiaj.

Cena kontraktu forward na papiery

WARTOŚCIOWE O ZNANYCH DOCHODACH GOTÓWKOWYCH

W tej części rozważymy kontrakt forward wystawiony na walor, który przynosi określone, dokładnie przewidywalne dochody- Przykładami takich papierów wartościowych mogą być akcje spółek wypłacających