SWScan00037

62 Kontrakty terminowe i opcje

Tabela 3.S Możliwość arbitrażu przy zawyżonej cenie kontraktu forward na obligacje kuponowe.

Z warsztatu inwestora:

Cena rocznego kontraktu forward na obligacje wynosi 930 dolarów. Aktualna cena gotówkowa obligacji jest równa 900 dolarów. Płatności kuponowe w wysokości 40 dolarów każda oczekiwane są po okresie sześciu i dwunastu miesięcy. Wolne od ryzyka stopy procentowe wynoszą: sześciomiesięczna 9 procent, a roczna 10 procent w skali roku.

Strategia:

Ze względu na relatywnie wysoką cenę terminową inwestor może:

1.    Pożyczyć 900 dolarów w celu zakupu jednej obligacji.

2.    Zająć pozycję krótką w kontrakcie forward opiewającym na jedną obligację.

Pożyczka w kwocie 900 dolarów składa się z 38,23 dolara pożyczonych według stopy 9 procent w skali rocznej na okres sześciu miesięcy oraz 861,77 dolara pożyczonych według stopy 10 procent w skali rocznej na okres jednego roku. Pierwsza płatność kuponowa (40 dolarów) jest równa racie kapitałowej w wysokości 38,23 dolara oraz związanym z nią odsetkom. Druga płatność kuponowa (40 dolarów) wraz z ceną terminową otrzymaną w wyniku realizacji kontraktu (930 dolarów) posłuży do spłacenia odsetek i raty kapitałowej drugiej części pożyczki, które w sumie wyniosą 952,4 dolara. Uzyskany zysk netto z transakcji arbitrażowej będzie równy 17,6 dolara (= 40 $ + 930 $ - 952,4 $).

dywidendę w znanej wysokości bądź obligacje kuponowe. Zastosujemy taką samą metodę prezentacji jak w poprzedniej części - uogólnione wnioski przedstawimy po przeanalizowaniu konkretnych przykładów.

Przykład

Rozważmy pozycję długą w kontrakcie forward na obligacje kuponowe, których aktualna cena rynkowa wynosi 900 dolarów. Załóżmy, że kontrakt wygasa po roku, a obligacje są pięcioletnie. W ten sposób nasz kontrakt forward opiewa na kupno za rok obligacji czteroletnich. Załóżmy także, że płatności kuponowe, równe 40 dolarów, płacone będą po sześciu i dwunastu miesiącach, przy czym druga płatność dokonana zostanie bezpośrednio przed datą dostawy analizowanego kontraktu. Wolne od ryzyka stopy procentowe przedstawione w skali rocznej (przy założeniu kapitalizacji ciągłej) wynoszą: półroczna - 9 procent, a roczna - 10 procent.

Załóżmy początkowo, że cena terminowa jest stosunkowo wysoka i wynosi 930 dolarów. Inwestor może pożyczyć 900 dolarów w celu zakupu obligacji, a następnie wystawić kontrakt forward. Wartość bieżąca pierwszej płatności kuponowej wyniesie 38,23 dolara (= 40e^_009x0?). W ten sposób 38,23 dolara, z całości pożyczki wynoszącej 900 dolarów, zostanie pożyczone na okres sześciu miesięcy według stopy procentowej, liczonej w skali roku, równej 9 procent. Suma ta może zostać spłacona dzięki

Tabela 3.6 Możliwość arbitrażu przy zaniżonej cenie kontraktu forward na obligacje kuponowe.

Z warsztatu inwestora:

Cena terminowa obligacji dla kontraktu rocznego wynosi 905 dolarów. Aktualna cena gotówkowa obligacji jest równa 900 dolarów. Płatności kuponowe, w wysokości 40 dolarów każda, oczekiwane są po okresie sześciu i dwunastu miesięcy. Wolne od ryzyka stopy procentowe wynoszą: sześciomiesięczna 9 procent, a roczna 10 procent w skali roku.

Strategia:

Ze względu na relatywnie niską cenę terminową względem ceny gotówkowej inwestor może:

1.    Sprzedać jedną obligację.

2.    Zająć pozycję długą w kontrakcie forward w celu odkupienia obligacji po roku.

Z sumy 900 dolarów uzyskanej ze sprzedaży obligacji 38,23 dolara jest inwestowane na okres sześciu miesięcy według stopy 9 procent, a 861,77 dolara na okres jednego roku według stopy 10 procent. Strategia ta generuje dwa strumienie płatności: pierwszy, po sześciu miesiącach, w wysokości 40 dolarów oraz drugi, po dwunastu miesiącach, w wysokości 952,4 dolara. Pierwsza płatność zastępuje płatność kuponową, którą inwestor otrzymałby z obligacji po pół roku. Z drugiego strumienia suma 40 dolarów zastępuje drugą płatność kuponową, która otrzymana byłaby po okresie jednego roku. 905 dolarów zostaje zużytkowane na odkupienie obligacji na warunkach kontraktu forward. Strategia sprzedania i następnie odkupienia obligacji przynosi w ten sposób zysk w wysokości 7,4 dolara (= 952,4 $-40 $-905 $) i jest bardziej zyskowna, niż ciągłe zajmowanie pozycji długiej w obligacjach.

pierwszej płatności kuponowej. Oprocentowanie pozostałej części pożyczki równej 861,77 dolara wyniesie 10 procent w skali roku, a więc zobowiązanie inwestora na koniec roku będzie równe 952,4 dolara (= 861,77e⁰¹). Druga płatność kuponowa przyniesie 40 dolarów, a dzięki kontraktowi forward inwestor sprzeda obligację za 930 dolarów, realizując zysk w wysokości 17,6 dolara (= 40 + 930-952,4). Opisana strategia została podsumowana w tabeli 3.5.

Załóżmy następnie, że cena terminowa jest względnie niska i wynosi 905 dolarów. W takiej sytuacji inwestor posiadający obligację może ją sprzedać i zająć pozycję długą w kontrakcie forward¹. Z sumy 900 dolarów otrzymanej dzięki sprzedaży obligacji 38,23 dolara zainwestuje na okres sześciu miesięcy według stopy procentowej 9 procent w skali rocznej, aby po pół roku otrzymać wielkość równą potencjalnej płatności

1

Przedstawiona argumentacja ukazuje, że w wypadku gdy aktywa pierwotne kontraktu forward nabyte zostały wyłącznie w celach inwestycyjnych, nie jest konieczne stosowanie krótkiej sprzedaży, aby spełniony był warunek braku korzystnych możliwości arbitrażowych. Problem ten zostanie szerzej omówiony w dalszej części rozdziału.