SWScan00041

70 Kontrakty terminowe i opcje

Tabela 3.7 Notowania kontraktów futures na indeksy giełdowe z The Wall Street Journal z 12 sierpnia 1993.

INDCX

SAP SM INDEX (CME) UM llmn Indu

0o»n

Oo*n High Low Scttle Chg High low mierni 5eo» 450.40 451.90    450 10    450.60    -    .20    451.55    191.00 175.005

Dec 451.30 451.45    451.00    451.50    -    .10    459.30    429.70    1.545

Mr94    452.50    -    .15    451 »    434.00    4«

Junt 454.00 454.75    453.15    453.60    -    .15    456.30    444.50    393

Ełt vol 30.101; vol Tun 31.300; ocen int 114.341. -1.559. mdxpreilm High 451.00; Low 449 60; Ctołe 450.46 ♦1.01 54P MIDCAP 6M [CMC) I5M tlmn Indti Seol 170.50 170.60    170.00    170.25    -    .X    170.15    157.00    9.700

Eit voi 195. vol Tun 351. ocen Int 9,729, +222.

The lndex: High 169.92; Low 169.36; CIom 169.72 -.X NIKKEI 225 StKk Ayerege (CMS)-U llmtt IimMx Seol JM70 21030 20160 71015. * 430.0 2I3M. 16140. X,S4| Elf vol 2.671; vol Tuei 519. ooen Int 20.511. -73.

The lndex: High »756.M; low 20419.05; CIom 20732.57 • 23112

NYJI COMPOSITE INOEX (NYFE) SM tlmn Indei Stoi    250.05    250    70    249.65    249 95    -    .15 251.15    222.50    3.636

OK    250.25    750    95    250 25    250.35    -    .15 252.00    241.10    413

Mr94    ..... 250.75    -    .15    252.00    246.60    IM

Ełt vol 1.427; vol Tun 1,936; ooen Int 4.239. +11.

The lnotx' Hign250.27; LOw249.63; Clon 349.99 + .36 MAJOM MKT INDEX (CIT) UM tlmn lndex Aug    362 X    362    40    361.00    361.55    -    55 364 90    151.40    !,7X

Seot    362.20    362    20    361 20    161.U    -    .65 364.50    340.00    161

Ełt /ot IN. ¥Ol Tun 261; ooen Int I.S9S. +9.

The lnde« High 362 54. Low 361.31. CIOM 362.04 + 45

Źródło: Autoryzowany przedruk z The Wall Street Journal, August 12, 1993. Copyright O 1993, Dow Jones and Company. Inc. Wszelkie prawa zastrzeżone.

3.    The Nikkei 225 Stock Average. Wskaźnik ten bazuje na portfelu 225 największych spółek notowanych na Tokyo Stock Exchange. Indeks należy do grupy indeksów ważonych cenowo.

4.    The New York Stock Exchange (NYSĘ) Composite Index. Składa się on z wszystkich akcji notowanych na New York Stock Exchange. Podobnie jak S&P 500 jest on indeksem ważonym kapitalizacją.

5.    The Major Market Index (MMI). Jego wartość oparta jest na cenach 20 spółek blue-chip notowanych na New York Stock Exchan-ge. Jest to indeks ważony cenowo, ale uwzględnia on splity oraz wypłaty dywidend. MMI jest silnie skorelowany ze średnią przemysłową Dow Jones, która podobnie jak on oparta jest na niewielkiej liczbie walorów.

Jak wspominaliśmy w rozdziale drugim, kontrakty futures opiewające na indeksy są zawsze rozliczane gotówkowo, nigdy zaś przez dostawę walorów pierwotnych. W ostatnim dniu obrotu bilansowane są wszystkie depozyty zabezpieczające dotyczące danych kontraktów (mar-king to market), a same kontrakty uważa się za rozliczone. Dla większości kontraktów za cenę rozliczenia przyjmuje się wartość zamknięcia indeksu pierwotnego w danym dniu. Jedynym wyjątkiem, jak to opisaliśmy w rozdziale drugim, są kontrakty na S&P 500, dla których ceną rozliczenia staje się cena otwarcia z dnia następnego. Dla kontraktów na NYSĘ Composite oraz MMI ostatnim dniem obrotu jest trzeci piątek miesiąca dostawy, zaś dla S&P 500 - czwartek przed trzecim piątkiem miesiąca dostawy.

Ceny indeksowych kontraktów futures

Indeks giełdowy można traktować jako papier wartościowy, z którego płacona jest dywidenda. Na walor ten składa się portfel akcji będący podstawą do obliczania wartości indeksu, a otrzymywana z niego dywidenda to dywidenda, jaką otrzymałby posiadacz takiego portfela. Aby przybliżenie było właściwe, należy dodatkowo założyć, że dywidenda z akcji będących podstawą kontraktu wypłacana jest w sposób ciągły. Jeśli stopę dywidendy oznaczymy jako q, to cenę F kontraktu futures możemy obliczyć korzystając ze wzoru (3.7):

F = Se^(r-^,,r    (3.12)

Przykład

Rozważmy trzymiesięczny kontrakt futures wystawiony na indeks S&P 500. Załóżmy, że stopa dywidendy wszystkich akcji wchodzących w skład indeksu wynosi w skali roku 3 procent, bieżąca wartość indeksu jest równa 400, a kapitalizowana w sposób ciągły wolna od ryzyka stopa procentowa to 8 procent w skali rocznej. W takim przypadku r = 0,08, S = 400, T = 0,25 , a q = 0,03. W ten sposób cena terminowa wynosi:

F = 400e° ^05x0-^2S = 405,03

W rzeczywistości stopa dywidendy dla portfela akcji będącego podstawą do obliczania wartości indeksu zmienia się z tygodnia na tydzień. Dla przykładu, na NYSĘ większość spółek płaci dywidendy w pierwszych tygodniach lutego, maja, sierpnia i listopada każdego roku. Z tego powodu wartość q używana do obliczeń powinna być średnią stóp dywidendy obejmującą okres ważności analizowanego kontraktu przedstawioną w skali rocznej. W celu ustalenia wartości q należy brać pod uwagę tylko te wypłaty dywidend, dla których dzień ustalenia prawa do dywidendy wypada w okresie ważności kontraktu. Przyglądając się tabeli 3.7 możemy zauważyć, że ceny terminowe dla NYSĘ Composite wzrastają wraz z wydłużaniem się okresu ważności kontraktu, w tempie około 0,6 procent rocznie. Odpowiada to sytuacji, w której wolna od ryzyka stopa procentowa przewyższa stopę dywidendy o około 0,6 procent w skali roku.

Jeśli analityk uzna, że stosowanie stopy dywidendy w postaci procentowej jest zbyt uciążliwe, może obliczyć wartości dywidend płaconych z portfela indeksu oraz okresy ich wypłat. Dzięki temu można traktować indeks jako papier wartościowy przynoszący dochód o znanej wielkości, a do obliczania ceny terminowej można wykorzystać wzór (3.6).

Arbitraż indeksowy

Jeśli F > Se^~^q)T, to można osiągnąć wolny od ryzyka zysk kupując akcje wchodzące w skład indeksu i zajmując jednocześnie krótką pozycję w kontraktach futures. W sytuacji, gdy F < Se^(r~^q^^T, zysk przynosi zachowanie odwrotne, czyli sprzedaż bądź krótka sprzedaż akcji oraz