SWScan00052

90 kontrakty terminowe i opcje

Tabela 3.12 Strategia inwestycyjna ukazująca równość cen kontraktów futures i forward.

Dzień	0	1 2	n — 1 n
Cena kontraktu futures		Fi F2	• F„
Wielkość pozycji futures		e" e^id	. e'* 0
Zysk/strata	0	(F,-F,)e‘ (F,-F,)e“ ..	• ... te-F,-,)^
Zysk/strata kapitalizowana do dnia n	0	(Fl-F,)^(F2-Fl)e- ..

Załóżmy, że zysk ten jest kapitalizowany według wolnej od ryzyka stopy procentowej do końca dnia n. Jego wartość na koniec dnia n wyniesie:

Tak więc na koniec dnia n wartość całej strategii inwestycyjnej jest równa:

Ste-fuK

i=t

czyli

[ te -    ) + te-, -K.,) +...+ te -F.)    ]e"‘ = (F. - F„) e-‘

Ponieważ F_tl jest równe końcowej cenie aktywów pierwotnych Sp, to wartość końcową strategii inwestycyjnej można zapisać w postaci:

(S_r-F₀)e"^a

Inwestycja F₀ w wolne od ryzyka obligacje połączona z opisaną strategią daje w chwili T dochód:

+(Sr-F_a)e"‘ =S_Te"‘

Dla każdej kolejnej opisanej długiej pozycji w kontraktach futures nie jest wymagana dodatkowa inwestycja. Wynika z tego, że zainwestowany na początku kapitał F₀ daje w dowolnej chwili T sumę S_re"'^ł.

Załóżmy następnie, że na koniec dnia 0 cena kontraktu forward jest równa G₀. Jeśli G₀ zainwestujemy w wolne od ryzyka obligacje zajmując jednocześnie długą pozycję w kontraktach forward o wielkości eⁿⁱ, to w chwili T również otrzymamy wartość Speⁿⁱ. W ten sposób obie opisane strategie inwestycyjne, jedna obejmująca inwestycję o wartości początkowej F₀, a druga o wartości początkowej G₀, w chwili T przynoszą dochód równy S_te”*. Wynika z tego, że przy braku możliwości arbitrażowych:

Fo=G₀

Innymi słowy, ceny kontraktów futures i kontraktów forward są identyczne. Warto zauważyć, że powyższy dowód nie kładzie szczególnego nacisku na okres jednego dnia. Jeśli odpowiednio zmodyfikujemy założenia, ceny kontraktów futures rozliczanych tygodniowo będą także równe cenom podobnych kontraktów forward.

Rozdział czwarty

Strategie zabezpieczające z wykorzystaniem kontraktów futures

Wielu inwestorów wykorzystuje kontrakty futures jako zabezpieczenie przed konkretnym rodzajem ryzyka, związanym na przykład z ceną ropy, zagranicznymi stopami procentowymi, zmianami cen na rynkach akcji czy jeszcze innymi zmiennymi. Doskonała transakcja zabezpieczająca to taka, która całkowicie eliminuje ryzyko. Niestety, w praktyce transakcje takie są bardzo rzadko spotykane. Cytując jednego z maklerów: „The only perfect hedge is in a Japanese garden"*. Dlatego analiza transakcji zabezpieczających opartych na kontraktach futures jest na ogół poświęcona sposobom skonstruowania strategii zabezpieczającej jak najbardziej zbliżonej do doskonałej. W niniejszym rozdziale rozważamy wiele ogólnych problemów związanych ze sposobem tworzenia transakcji zabezpieczających: Kiedy właściwym rozwiązaniem jest zajęcie pozycji krótkiej, a kiedy długiej w kontraktach futures? Jakim kontraktem należy

Jest to nieprzetłumaczalna na język polski gra słów. W języku angielskim słowo .hedge' oznacza zarówno transakcję zabezpieczającą, jak i żywopłot, zatem dosłowne tłumaczenie tego zdania ma postać: .Doskonałe żywopłoty można spotkać tylko w japońskich ogrodach* (przyp. tłum).