90 kontrakty terminowe i opcje
Tabela 3.12 Strategia inwestycyjna ukazująca równość cen kontraktów futures i forward.
Dzień |
0 |
1 2 |
n — 1 n |
Cena kontraktu futures |
Fi F2 |
• F„ | |
Wielkość pozycji futures |
e" eid |
. e'* 0 | |
Zysk/strata |
0 |
(F,-F,)e‘ (F,-F,)e“ .. |
• ... te-F,-,)^ |
Zysk/strata kapitalizowana do dnia n |
0 |
(Fl-F,)^(F2-Fl)e- .. |
Załóżmy, że zysk ten jest kapitalizowany według wolnej od ryzyka stopy procentowej do końca dnia n. Jego wartość na koniec dnia n wyniesie:
Tak więc na koniec dnia n wartość całej strategii inwestycyjnej jest równa:
i=t
czyli
[ te - ) + te-, -K.,) +...+ te -F.) ]e"‘ = (F. - F„) e-‘
Ponieważ Ftl jest równe końcowej cenie aktywów pierwotnych Sp, to wartość końcową strategii inwestycyjnej można zapisać w postaci:
(Sr-F0)e"a
Inwestycja F0 w wolne od ryzyka obligacje połączona z opisaną strategią daje w chwili T dochód:
+(Sr-Fa)e"‘ =STe"‘
Dla każdej kolejnej opisanej długiej pozycji w kontraktach futures nie jest wymagana dodatkowa inwestycja. Wynika z tego, że zainwestowany na początku kapitał F0 daje w dowolnej chwili T sumę Sre"'ł.
Załóżmy następnie, że na koniec dnia 0 cena kontraktu forward jest równa G0. Jeśli G0 zainwestujemy w wolne od ryzyka obligacje zajmując jednocześnie długą pozycję w kontraktach forward o wielkości eni, to w chwili T również otrzymamy wartość Speni. W ten sposób obie opisane strategie inwestycyjne, jedna obejmująca inwestycję o wartości początkowej F0, a druga o wartości początkowej G0, w chwili T przynoszą dochód równy Ste”*. Wynika z tego, że przy braku możliwości arbitrażowych:
Fo=G0
Innymi słowy, ceny kontraktów futures i kontraktów forward są identyczne. Warto zauważyć, że powyższy dowód nie kładzie szczególnego nacisku na okres jednego dnia. Jeśli odpowiednio zmodyfikujemy założenia, ceny kontraktów futures rozliczanych tygodniowo będą także równe cenom podobnych kontraktów forward.
Rozdział czwarty
Wielu inwestorów wykorzystuje kontrakty futures jako zabezpieczenie przed konkretnym rodzajem ryzyka, związanym na przykład z ceną ropy, zagranicznymi stopami procentowymi, zmianami cen na rynkach akcji czy jeszcze innymi zmiennymi. Doskonała transakcja zabezpieczająca to taka, która całkowicie eliminuje ryzyko. Niestety, w praktyce transakcje takie są bardzo rzadko spotykane. Cytując jednego z maklerów: „The only perfect hedge is in a Japanese garden"*. Dlatego analiza transakcji zabezpieczających opartych na kontraktach futures jest na ogół poświęcona sposobom skonstruowania strategii zabezpieczającej jak najbardziej zbliżonej do doskonałej. W niniejszym rozdziale rozważamy wiele ogólnych problemów związanych ze sposobem tworzenia transakcji zabezpieczających: Kiedy właściwym rozwiązaniem jest zajęcie pozycji krótkiej, a kiedy długiej w kontraktach futures? Jakim kontraktem należy
Jest to nieprzetłumaczalna na język polski gra słów. W języku angielskim słowo .hedge' oznacza zarówno transakcję zabezpieczającą, jak i żywopłot, zatem dosłowne tłumaczenie tego zdania ma postać: .Doskonałe żywopłoty można spotkać tylko w japońskich ogrodach* (przyp. tłum).