SWScan00069

124 KONTRAKTY TERJUIMWE / OPCJE

Tabela 5.1 OblkaONtk «Ap terminowych.

Rok (n)	fitnpn natychmiastowa dla .n-leiuiej inwestycji (% w skali ruku)	Stupa terminowa dla ri-tego roku <S> w skal: roku)
1	10.0
2	10,5	11,0
y	to.tt	11.4
4	11,0	U.6
5	tu	11,5

WIADOMOŚCI WSTKPNE

Zanim rozpoczniemy właściwy analizę procentowych kontraktów futurę*, dobrze będzie przedstawić laika zagadnień związanych ze struktury czasową stóp procentowych.

Natychmiastowe 1 terminowe stopy procentowe

jNMomla natychmiastowa stopa procentowa lub rt-letnia    nprocen

towania obligacji zer o kuponowych to stopa procentowa dla określonej inwestycji rwepncagtrj dzisiaj i trwającej n laL Tak zatem trzylcmia stopa natychmiastowa lo stopa uzyskiwana / inwestycji trwającej trzy la-ui. pięcioletnia stopa natychmiastowa to stopa uzyskiwana z inwestycji trwającej pięć lat itd. Rozważana inwestycja powinna być .czystą* n-letuią inwestycją nic przynoszącą żadnych okresowych dochodów przed upływem te.^o czasu: zarówno zainwestowany kapitał, Jak i npro> emitowanie Inwestor otrzymuje na koniec roku rr.

Ibrmlnową stopę procentową oblicza się na podstawie obecnych stóp natychmiastowych dla różnych okresów' w przyszłości. Załóżmy, że aktualne stopy natychmiastowe kształtują, się uik, jak to pukazano w dni gitj kolumnie tabeli 5,1. Załóżmy także, że stosujemy kapitalizację ciągłą Dziesięć procent w skali rocznej Ula okresu inwestycji niwnego jeden rok oznacza zatem, iż jeśli w chwili obecnej inwestor zainwestuje 100 dolarów, lo po roku otrzyma 110,52 dolara (=100e^u'>, a 10,5 procent w skali roku dla inwestycji trwającej dwa lata oznacza, iż jeśli w chwili obecnej inwestor zainwestuje 100 dolarów, to po dwóch latach otrzyma 123,37 dolara ( = 100e^CWU7) iuL

Terminowa stopa procentowa dla drugiego roku przedstawiona w tabeli 5.1 jest równa 11 procent w skali rocznej. Jest to stopa procentowa związana z aktualnymi stopami natychmiastowymi, ule dotyczy ona okresu pomiędzy końcem pierwszego i końcem drugiego roku. Można ją obliczyć na podstawie rocznej stopy natychmiastowej, równej 10 procent w skali roku, i dwuletniej stopy natychmiastowej, równej 10,5 procent w skuli roku. Jest to stopa dla roku drugiego, która w połączeniu 2c

I 25

Procrmowc kontrakty futures

Alom równą 10 procent rocznic dla roku pieryfSttjtu duje w efekcie całkowitą stopę zwrotu z dwfcli Lut w wysokości 10.5 procent. Aby udowodnił!, że w tym wypadku wymusi ortu 11 procent, załóżmy, że inwestujemy 100 duła rów. W wyniku zastosowania stopy 10 procent w pierwszym roku i 11 procent w drugim otrzymujemy 123.37 dolara {=100,-° f " ). Jeśli dla dwuletniego okresu inwestycji zastosujemy stopę 10,5 procent w skali rocznej, to otrzymamy 123,37 dobru (= lOUr" ' ^). Pizy kład ten ilustruje ugólną zasadę mówiącą, że jeAli mamy do czynienia ze stopami procentowymi kapitalizowanymi w sposób ciągły, które opisują stopę zwrotu z inwestycji w następujących po sobie okresach, to stopa procentowa dla całkowitego oki-csu inwestycji będąca ekwiwalentem cząstkowych stóp procentowych jest średnią arytmetyczną tych stóp (10.5 procent jest średnią arytmetyczną 10 procent. 1 11 procent). Jeśli stopy procentowe nie są kapitalizowane w sposób ciągły, to średnia jest jedynie przybliżeniem rzeczywistej stopy procentowej.

Terminową sinpę procentową d!n roku trzeciego możemy obliczyć na podstawie dwuletniej stupy natychmiastowej, równej 10,5 procent w skali rocznej, i trzyletniej stopy natychmiastowej równej 10.8 procent w skali rocznej. Jest ona równa 11.4 procent, w skali rocznej, gdyż średnia z dwuletniej inwestycji według stopy 10.5 procent i jednorocznej inwestycji według stopy 11.4 procent daje w efekcie całkowitą stopę zwrotu w ciągu trzech lat równą 10,B procent w skali rocznej. Pozostałe stopy terminowe, przedstawione w Lnceciej kolumnie tabeli 5.1, można obliczyć w podobny sposób. Uogólniając; jeśli^T oznacza natychmiastową *unpę procentową dla okresu 7 lat. a r ‘ oznacza natydi minutową stopę procentową dla okresu /' lal i 'l* >7, to stopa terminowa dla okresu między T i T*, r, jest równa:

■fT

T

(5.1)

Aby zilustrować użycie powyższego wzoru obliczmy stopę terminową dla roku czwartego stosując dane z tabeli 5.1: 7 -3. T' «4. r 0.108 oraz r — 0,11. W wyniku zastosowania wznm otrzymujemy r = 0416.

Jeśli założymy, /* dany inwestor może zarówno pożyczać, jak i Inwestować środki według stopy natychmiastowej, to może on zapewnić sobie przyszłe oprocentowanie pożyczek i inwestycji na poziomic bieżącej stopy terminowej. Jeśli na przykład Inwestor pożycza 100 dolarów ua jeden rok według stopy procentowej równej 10 procent I jednocześnie inwestuje pozyskane śrotlki na dwa Lita po stopie 10,5 procent, to w rezultacie {przyjmując wartości stóp procentowych z tabeli 5.1) na koniec pierwszego roku będzie musiał zwrócić 110.52 dolara (= lOOe*" >, a na koniec drugiego otrzyma 123,37 dolara (=lU0r^wnt,?). Ponieważ 123.37=11 0$2r- ', to okazuje się, że stopa zwrotu 11 procent /. inwestycji w wysokości 110.52 dolara jest równą stopie terminowej dla drugiego roku. Załóżmy z kolei, że inwestor pożycza 100 dolarów nu cztery lata według stupy równej 11 procent i inwestuje je na trzy lata na 0,8 procent. W rezultacie na koniec trzeciego roku otrzyma on 138,26 dolom (= lOOi¹" *'’), zaś na koniec czwartego roku będzie musiał