2277150841

j a	U a	(Ł	d'	{-	d)	' d
o	o	= i dy	dz	-i dx	dz +k	dx
dy	dz	1 A	A.	14	Aj	Ax
A	Az	\ y
y
^r dAz	Hi /		dAz	Hl+k	^( dAy	dAx
dy	& J ^Jl		dx ~	& J		dy

V x A =

Z definicji dywergencja jest operatorem różniczkowym, który danemu polu wektorowemu przypisuje pole skalarne. Jest ona często utożsamiana z wydajnością źródeł ponieważ jeżeli w danym obszarze dywergencja jest różna od zera, oznacza to że w tym obszarze muszą istnieć źródła pola. W przypadku pola elektrycznego takimi "źródłami" pola są ładunki, dlatego dywergencja pola elektrycznego jest proporcjonalna do gęstości ładunku w danym punkcie przestrzeni.

Rotacja pola wektorowego tworzy kolejne pole wektorowe wskazujące wirowość pola wyjściowego. Jeżeli rotacja pola wektorowego jest równa zero to dane pole jest polem bezwirowym posiadającym potencjał. Znajomość dywergencji i rotacji pola wektorowego prowadzi do pełnego opisu danego pola. Powyższe operatory posiadają szereg interesujących własności, które wynikają bezpośrednio z definicji w tym dwie kluczowe w teorii pola elektromagnetycznego:

V • (V x A) = 0    (1.15)

V ■ (V/) = 0

Co oznacza, że dywergencja rotacji dowolnego pola wektorowego A, oraz dywergencja gradientu dla dowolnej funkcji skalarnej / jest tożsamościowo równa zeru. Również często przydatna jest tożsamość pozwalająca wyrazić podwójny iloczyn wektorowy przy pomocy iloczynów skalarnych :

(a x b) x c = (a-c)b - (a-b)c    (1.16)

1.2 Elementy ruchu falowego

Falą nazywamy zaburzenie, które rozchodzi się w przestrzeni i w czasie, któremu towarzyszy transport czystej energii praktycznie bez transportu masy. W przypadku fal mechanicznych obserwujemy jedynie niewielkie oscylacje cząsteczek ośrodka wokół położenia równowagi. Ponieważ zaburzenie rozchodzi się w jednorodnym ośrodku ze stałą prędkością zwaną prędkością fali -c, funkcja, która je opisuje zależy od czasu oraz położenia ip = ip(r,t). Funkcja ta zwana funkcją falową jest najczęściej funkcją wychylenia od stanu równowagi. W przypadku jednowymiarowym kiedy zaburzenie rozchodzi się wzdłuż osi x w układzie poruszającym się wraz z zaburzeniem jego kształt opisany funkcją    nie zmienia się w czasie. W

13