18528 str274

5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO

5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO

V'² =

dx cos 0 cos cp dy cos 0 sin (p dz sin 0 dt g    dt q dt q

r³=

dx sin <p dy cos ę

dt psin0 dt gsin0 4 y'i i _ y¹¹ cos² (p+V¹² s\n2cp+V²² sin² <p,

y’12 _ ^21 _{= (K}22__FU₎!^_{+ K}12££!^

2r    r

V²² = —(F^usin²ę> —F¹²sin2<p + P²²cos² <p). r

dd>    d<P    d<f>

5. A_t =—cos®sin0H--sin<flsin0H--cos0,

dx    fly    dz

d<P    d<P .    .    8$    . _a

A'₂ = -— rcos<pcos0 + — rsin<pcos0- — rsinW,

ć)x

dy

d<P

A', =---r sin (p sin 0+—— r cos cp sin 0

d<P

dx ^T    dy

6. Przyjmujemy następujące związki pomiędzy współrzędnymi:

g = <Jr² + z²,    (p = (p, r = q sin 0    0 = arctg—,    <p = ę, z=q co

Z

A² = X} sin²0+i43sin0cos0 + ^3cos0,

A₂ = -4} esin0cos0—/I3 <?sin0cos0-/I3 gsin0,

A₂ = sin 0,

A',² = A\

. sin0cos0    , cos²0 .,sin²0 ,₃sin0cos0

1    ₊A^l--A?--A--

-Ai

—

e    e    e ' e

A₂ = A\ cos² 0 —/I3 sin 0 cos 0 — zl³ sin0cos0+/li sin² 0, cos 0    , sin 0

A'² - A¹

^Ai ~ ^A2 _n    „

e q

A'² = A\sin 0 + zł² cos 0,

A'² = A² gcos0 —/43C^sin0,

A'i=A\.

7. /4_n(x¹)² + >l₂₂(x²)² + zl3₃(x³)² + (/l₁₂ + ^₂₁)x¹x²+(/l₁3 + /l3i)2:^łx³ +

+(A₂₃ + A₃₂)i

— A