2277150843

Powyższe równanie, które spełnia dowolna funkcja typu ijj(x — et) uwzględnia również zasadę superpozycji: Jeżeli funkcje ł/>i(x, t) są rozwiązaniami równania falowego, to ich liniowe kombinacje

IpOc.t) =    I¹-²³)

także spełniają to równanie ( tutaj c₍ są stałymi rozwinięcia) co łatwo sprawdzić przez bezpośrednie podstawienie.

Szczególnym przypadkiem funkcji falowej są funkcje harmoniczne wyrażone w postaci trygonometrycznej 0(x, t) = Asin(a)t ± kx), lub \p(x,t) = Acos(cot ± kx), gdzie o) oznacza prędkość kątową, natomiast k jest tak zwaną liczbą falową związaną z długością fali A, relacją:

/c = y. Cechą charakterystyczną tego typu fal jest ich okresowość przestrzenna:

xp(x + ncT) = ip(x)    (1.24)

W celu lepszego zrozumienia przedstawionych powyżej relacji przeanalizujemy zjawisko powstawania prostych fal harmonicznych.

0 ....................... ....................... p    x

x

Rys.1.2 Powstawanie płaskiej fali harmonicznej

Niech punkt 0 będzie źródłem drgań harmonicznych zachodzących zgodnie z równaniem

xp₀ = Asinfat)    (1.25)

gdzie A oznacza amplitudę natomiast a) częstość drgań. Jeżeli drgania rozchodzą się wzdłuż osi x z prędkością c to dowolny punkt P będzie wykonywał drgania o takiej samej amplitudzie i częstości jak źródło tylko opóźnione o czas t potrzebny na to , żeby zaburzenie dotarło od źródła do punktu P: