2500335314

jest pracy naukowej matematyków, aniżeli pracy typowego ucznia na lekcji. W ocenie i analizie aspektów związanych z dowodzeniem twierdzeń będę się powoływać w większym stopniu na wypowiedzi twórczych matematyków, niż dydaktyków matematyki. Należy patrzeć na rozwiązywanie zadań olimpijskich jak na proces twórczy, podczas gdy rozwiązywanie zadań na lekcji, kartkówce, sprawdzianie ma zdecydowanie charakter odtwórczy. Elementem łączącym rozwiązywanie zadań olimpijskich z aspektem dydaktycznym jest ograniczony czas ich rozwiązywania. Z tego wynikać będzie prawdopodobnie chęć uczniów do stosowania schematów i metod znanych z literatury, kółek itp.

Ervynck ([48]) zwraca uwagę, że akt twórczy wymaga spełnienia przynajmniej jednego z warunków:

1.    stworzenie nowego pożytecznego pomysłu (co oznacza, że pomysł ten przyda się później),

2.    odkrycie wcześniej niezauważonej relacji, która prowadzi w pożądanym kierunku,

3.    skonstruowanie pożytecznego porządku, czyli takie przeorganizowanie część teorii, aby ten porządek dedukcji stał się oczywisty.

Ervynck podaje także składniki matematycznej kreatywności:

1.    studiowanie, zapoznawanie się z tematem,

2.    głębokie, intuicyjne poznanie tematu,

3.    wyobraźnia i inspiracja,

4.    wyniki ujęte w formalną strukturę dedukcyjną.

Jan Konior w pracy Poszukiwanie dowodu a jego redagowanie w nauczaniu matematyki ([63]) pisze: Przynajmniej niektóre stadia w procesie badawczym uczonego i działalności poszukiwawczej ucznia rozwiązującego szkolny problem mają zbliżoną naturę, mimo znaczej różnicy tak w zaawansowaniu umysłów jak i poziomie rozwiązywanych zadań.

Można zadać sobie pytanie: jakie są elementy charakterystyczne procesu dowodzenia twierdzenia? Jan Konior podzielił ten proces na dwa podstawowe komponenty: dowód myślowy oraz zapis dowodu. Można przyjąć, że dowodzenie twierdzenia zawartego w zadaniu olimpijskim, również składa się z odpowiednich komponentów, chociaż zamiast określenia dowód myślowy można raczej użyć pojęcia pomysł dowodu. Etap ten charakteryzuje się tym, że pojawiają się nie tylko cząstkowe pomysły (pomysł na metodę adekwatną do zadania, twierdzenia użyteczne do dowodu), ale także ciąg logiczny łączący poszczególne elementy, który uprawdopodabnia poprawność dowodu. Oczywiście faza wstępna tego etapu jest niezwykle ważna dla dalszego toku dowodu (analiza założeń, analiza tezy, propozycje zastosowania metod i twierdzeń kojarzących się z podobnymi zadaniami).

Pierwsza faza charakteryzuje się supremacją metody prób i błędów oraz przypisania im prawdopodobieństwa, że są one dobrą drogą do dowodu. Ważną rzeczą w przypadku rozwiązywania zadania olimpijskiego jest presja czasu - na ogół uczniowie nie mają go na weryfikację rozwiązania i poprawę ewentualnych błędów. Ważne wydaje się także to, że często uczeń przystępuje do zapisu rozwiązania mając jedynie pomysł na metodę, nie wykonując przeliczeń przed przystąpieniem do zapisu dowodu, która to czynność jest działaniem równoległym do realizacji kolejnych etapów dowodu.

Uczeń bardzo często ma do wyboru szereg metod, które mogą mieć związek z dowodem danego twierdzenia. Są twierdzenia, których dowód może być oparty na jednej z tych metod. Niezwykle trudne jest dokonanie właściwego wyboru, w którym może pomóc intuicja, znajomość literatury, doświadczenie w dowodzeniu twierdzeń danego typu.