2500336124

20 Wstęp

1=1=0+1 2^Z. 4^*1 +3 3²= 9=*4 + t

, X \

4 =16 = 9 + 7 (n+1)²= n²+ (2n+1)

Rysunek 1.1: Ilustracja idei metody różnicowej

równania matematyczne. Zadaniem tej maszyny miało być wyręczenie człowieka od żmudnych i powtarzających się czynności. Podstawą działania tej maszyny była metoda różnicowa. Wytłumaczymy tę metodę na przykładzie.

Spójrzmy na rysunek 1.1, ilustruje on pewną własność matematyczną. Własność ta mówi o tym, że potęga kwadratowa dowolnej liczby całkowitej wyraża się jako suma potęgi kwadratowej liczby całkowitej ją poprzedzającej oraz kolejnej liczby nieparzystej. Spójrzmy na rysunek i rozważmy potęgę kwadratową liczby 3, wiemy że wynosi ona 9, ale z zacytowanej własności wynika, że jest ona sumą kwadratu liczby ją poprzedzającej, a zatem 2² = 4 oraz liczby 5. Jeśli teraz weźmiemy liczbę dowolną to wykorzystując tę własność oraz fakt, że możemy tę metodę zastosować w sposób zstępujący (rekurencyjny zob. 5.5), to zamiast wykonywać żmudne mnożenie możemy wykonywać sumowanie, które nawet w dzisiejszych komputerach jest tańsze od dodawania¹ (zob. 3.4). Babbage wykorzystując podobne własności pomijał pewne niedogodności, a co za tym idzie przyśpieszał obliczenia.

Istotną różnicą maszyny różnicowej w porównaniu do maszyn Pascala, było to, że po nastawieniu danych początkowych wszelkie dalsze obliczenia odbywały się automatycznie bez udziału człowieka, za wyjątkiem samego faktu napędzania maszyny.

Babbage jest obecnie uważamy za najwybitniejszego twórcę maszyn liczących, żyjącego przed nadejściem maszyn elektronicznych. Sławę tę zawdzięcza głównie dzięki swojemu kolejnemu pomysłowi, jakim było stworzenie modelu i próba realizacji maszyny analitycznej. Maszyna ta miała składać się z magazynu (dzisiejszy odpowiednik pamięci), młyna (jednostka

1

Mówiąc „tańsze” w tym miejscu, mamy na myśli wymagające mniejszego zaangażowania komputera.