2749771994
Kody wykrywające i korygujące błędy - konspekt wykładu 2006/07 12
Dla każdego kodu liniowego, istnieje równoważny mu kod, którego macierz generująca ma postać standardową.
Przykład 2.3. Macierze
' 1 |
0 ■ |
|
1 |
0 ' |
1 |
1 |
i G2 = |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
. 0 |
1. |
|
_ 1 |
1. |
są macierzami generującymi (4,2)-kodu C = {0000,0101,1011,1110}. □
(n, /c)-kod liniowy generowany przez macierz G = /jp € możemy
zdefiniować również nieco inaczej. Z równań (2) otrzymujemy następującą zależność:
k
y,puvi+vk+i = o,
i—1
i (3)
k
J2P(n-k)iVi+Vn = 0.
Stąd dla macierzy H := P\In-k G kod C = {v G GF(q)n\HvT =
Or-a;}- Warunek ten oznacza, że każdy wektor v G C jest ortogonalny do każdego wiersza macierzy H. Otrzymane w ten sposób równości (3) noszą nazwę równości kontroli parzystości.
Definicja 2.4. Macierz H — P\In~k € Mjj_k nazywamy macierzą kontroli parzystości (n,k)-kodu liniowego generowanego przez macierz G = /jp G
Mkn-k-
Opis (3) daje elegancki układ równań. Każda niewiadoma (symbol sprawdzający) występuje dokładnie raz w każdym równaniu a równań jest tyle, ile symboli sprawdzających.
Lemat 2.5. Kod liniowy długości n ma wymiar k wtedy i tylko wtedy, gdy jego macierz kontroli parzystości ma rząd n — k.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Kody wykrywające i korygujące błędy - konspekt wykładu 2006/07 18 O < i < t.Kody wykrywające i korygujące błędy - konspekt wykładu 2006/07 10 Podobny rezultatKody wykrywające i korygujące błędy - konspekt wykładu 2006/07 112 Kody liniowe NiKody wykrywające i korygujące błędy - konspekt wykładu 2006/07 13 Macierz generująKody wykrywające i korygujące błędy - konspekt wykładu 2006/07 14 Twierdzenie 2.10Kody wykrywające i korygujące błędy - konspekt wykładu 2006/07 15 Twierdzenie 2.15Kody wykrywające i korygujące błędy - konspekt wykładu 2006/07 16 Zatem wektory yKody wykrywające i korygujące błędy - konspekt wykładu 2006/07 17 podprzestrzKody wykrywające i korygujące błędy - konspekt wykładu 2006/07 19 Jeżeli w otrzyma2 Kody wykrywające i korygujące błędy - konspekt wykładu 2006/07 Gdy na przykład otrzymamy słowoKody wykrywające i korygujące błędy - konspekt wykładu 2006/07 203 Wybrane metody4 Kody wykrywające i korygujące błędy - konspekt wykładu 2006/07 Przykład 1.5. Kod C = {uiu2u3u4u5u65 Kody wykrywające i korygujące błędy - konspekt wykładu 2006/07 Definicja 1.10. Zbiór Kr(u) := {v e6 Kody wykrywające i korygujące błędy - konspekt wykładu 2006/07 Strategia dekodowania z maksymalną7 Kody wykrywające i korygujące błędy - konspekt wykładu 2006/07 Kod C długości n, odległości równej8 Kody wykrywające i korygujące błędy - konspekt wykładu 2006/07 Definicja 1.21. Binarną funkcją9 Kody wykrywające i korygujące błędy - konspekt wykładu 2006/07 odczytania symbolu bez błędu jest3 Kody wykrywające i korygujące błędy - konspekt wykładu 2006/07Podstawowe definicje iKody wykrywające i korygujące błędy Agata Piłitowska 22 stycznia 20071 Wprowadzenie Transmisja danycwięcej podobnych podstron