2749771999

Kody wykrywające i korygujące błędy - konspekt wykładu 2006/07    17 podprzestrzeni C = {0000,1011,0101,1110} słów kodowych:

lider
warstwy				syndrom
0000	1011	0101	1110		o o
1000	0011	1101	0110		1 1
0100	1111	0001	1010		0 1
0010	1001	0111	1100		1 0

Niech y — 1111 będzie otrzymanym wektorem. Ponieważ syndrom Hy^T =

|    | nie jest wektorem zerowym w czasie transmisji zostały popełnione

błędy. Dekoder decyduje, że wektorem błędu e — 0100 jest lider warstwy, do której należy wektor y. Zatem wektor y zostaje odkodowany jako słowo kodowe v = y — e = 1011.    □

Kiedy stosujemy metodę dekodowania kodu liniowego opartą na wyborze lidera warstwy, dekodowanie jest poprawne wtedy i tylko wtedy, gdy wektor błędu faktycznie jest liderem warstwy. Jeśli nie, to dekoder popełnia błąd dekodowania.

Niech oii oznacza liczbę liderów warstw o wadze i. Wówczas prawdopodobieństwo błędu po dekodowaniu dla binarnego (n, fc)-kodu linowego C wynosi:

Prawd{e / lider warstwy} = 1 — ^0^(1 — p)^lpⁿ *.    (4)

i=0

Ponieważ przyjęta metoda dekodowania zapewnia wybór słowa kodowego z najbliższego sąsiedztwa to dla wszystkich innych metod dekodowania, prawdopodobieństwo Pc błędu po dekodowaniu będzie większe od (4).

Jeśli kod liniowy C może poprawić t lub mniej błędów oznacza to, że każdy wektor błędu o wadze < t jest liderem warstwy. Zatem a* = (™) dla