2749772003

Kody wykrywające i korygujące błędy - konspekt wykładu 2006/07    20

3 Wybrane metody konstrukcji kodów

Kody rozszerzone. Jeśli C jest    kodem nad alfabetem GF(q),

wówczas kod rozszerzony C definiujemy następująco:

n+l

C := {ui... u_nu_n+i\v,i.. .u_n G C, y; Uj =_q 0}.

Przykład 3.1. Jeśli C jest kodem liniowym o macierzy kontroli parzystości H, to

1 1 1    ... 1

0

H 0

H =

0

□

jest macierzą kontroli parzystości kodu rozszerzonego Ć.

Kody skrócone. Usuwając z każdego słowa kodowego (n,M, d)-kodu C ustaloną współrzędną otrzymujemy skrócony kod C* długości n — 1 o tej samej liczbie M elementów i najczęściej odległości d — 1.

Przykład 3.2. Usuwając ostatnią współrzędną ze wszystkich słów kodowych (3,2,2)-kodu C = {000,011,101,110} otrzymujemy (2,2,l)-kod skrócony C* = {00,01,10,11}.    □

Kody okrojone. Kod okrojony kodu C tworzymy przez wybranie wszystkich słów kodowych należących do C, zakończonych takim samym symbolem i usunięciu tej ostatniej pozycji. Otrzymany kod ma mniejszą długość oraz liczbę słów kodowych, ale zachowuje odległość. Jeśli usuniętym symbolem nie jest 0, wtedy zawsze kod okrojony kodu liniowego nie jest liniowy.

Przykład 3.3. Jeśli C jest liniowym (n, k, d)-kodem binarnym, to kod okrojony Ć jest (n — 1, k — 1, d')-kodem, gdzie d' > d.    □

Kody powiększone. Kod powiększony C^a powstaje przez dodanie do kodu C wektora 1 (jeśli nie jest on już elementem tego kodu).