3475915948

ROZDZIAŁ 2. PROGRAM

Tw. Bolzano Weierstrassa.

Na ćwiczeniach: Elementy geometrii analitycznej w przestrzeni: iloczyn skalamy, wektorowy i mieszany w przestrzeni. Prosta na płaszczyźnie. Prosta i płaszczyzna w przestrzeni.

2.    Przykłady ważnych granic: y/n, (1 + ^)ⁿ. Stała Eulera. Funkcje hiperboliczne. Punkt skupienia zbioru. Granice dolna i górna ciągów rzeczywistych.

Warunek Cauchy’ego, zupełność R.

3. Granice i ciąłość funkcji.

Definicja i własności granic funkcji. Twierdzenia o granicach operacji arytmetycznych. Rozszerzenie pojęcia granicy na R

3.    Ciągłość funkcji w punkcie.

Twierdzenia o ciągłości złożenia i operacji arytmetycznych na funkcjach liczbowych. Ważne granice funkcji: lim._E_₎.o(l+^a;)¹^^x>    •

Punktowa i jednostajna zbieżność ciągów funkcyjnych. Ciągłość granicy ciągu jednostajnie zbieżnego funkcji ciągłych.

4. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej.

4.    Nieskończenie małe. Funkcje O i o (x —» rco)-

Pochodna funkcji zmiennej rzeczywistej. Interpretacje, podstawowe własności, pochodne funkcji elementarnych. Różniczka. Lemat Fermata. Twierdzenia Rolle’a, Lagrange’a i Cauchy’ego (o przyrostach).

5.    Reguła de 1’Hospitala. Twierdzenie o różniczkowaniu ciągów. Twierdzenia Taylora i MacLaurina. Wypukłość funkcji. Badanie zmienności funkcji. Styczna do krzywej w postaci parametrycznej.

5. Rachunek całkowy zmiennej rzeczywistej.

6.    Funkcja pierwotna - podstawowe twierdzenia o całkowaniu. Całki funkcji elementarnych. Metody całkowania.

7.    Całka Riemanna - definicja i interpretacje. Twierdzenia o całkowalności i własnościach funkcji całkowalnych. Własności całek Riemanna. Twierdzenie Newtona-Leibnitza.