3545337079

1.4. Transformacje geometryczne 15

gdzie (por. rys. 11)

P' = R_V(P),

(1.35)

x' = xcostp + >>sintp, y' = -xsintp+j> costp.

(1.36)

gdzie

z macierzą obrotu

Jeżeli współrzędne punktów P i P' wyrazimy we współrzędnych jednorodnych, to zapis wektorowy przekształcenia (1.33) - (1.34) będzie następujący:

X^7'		costp -sintp	0	X
y'	=	sintp costp	0	y
i		0 0	1	i

(1.37)

K

costp -sin<p 0 sintp costp 0 0 0 1

oznacza macierz obrotu, a dla przekształcenia (1.35) - (1.36) otrzymamy

		costp sintp 0	X
/	=	-sintp costp 0	y
i		o o	i

^R,

costp sintp 0 = -sintp costp 0 .

0 0 1

(1.38)

(1.39)

(1.40)

1.4.3. Skalowanie

Operacja skalowania obiektu względem początku układu współrzędnych polega na przekształceniu każdego jego punktu zgodnie z zależnością (zob. rys. 12)

P' = ^Ss_x,s_y(P)>    (1.41)

gdzie

X¹ = s_yx, y' = s_yy.

(1.42)

W przekształceniu tym dodatnie stałe skalowania s_x i s_y oznaczają zmianę odległości punktu w kierunku osi odpowiednio x i y. Jeśli stałe te są większe od jedności, to następuje powiększenie tych odległości, a gdy są mniejsze od jedności - zmniejszenie.

We współrzędnych jednorodnych macierzą przekształcenia jest macierz postaci