3576353972

wybrane równania eliptyczne, rozkłady liczb naturalnych na sumy jednakowych potęg, dowód Wielkiego Twierdzenia Fermata dla n = 3,4.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura:

1.    K. Ireland, M. Rosen, A classical introduction to modern number theory. 2nd ed., Springer Verlag 1998.

2.    G. H. Hardy, E. M. Wright, An introduction to the theory of numbers. 4th ed., Clarendon Press 1960.

3.    W. Narkiewicz, Teoria Liczb, PWN, Warszawa 1977.

Prowadzący: prof. dr hab. Kazimierz Szymiczek.

41. Teoria mnogości (wykład fakultatywny [TMN-02])

Specjalność    I+N+F+T+Z    Poziom    5    Status    W

L. godz. tyg.    2 W+ 2 Ćw.    L. pkt.    6    Socr. Codę    11.1

Aksjomaty teorii mnogości, pewnik wyboru. Liczby porządkowe, liczby naturalne, liczba w. Indukcja pozaskoóczona. Arytmetyka liczb porządkowych. Liczby kardynalne, hierarchia alefów. Arytmetyka liczb kardynalnych.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura:

1.    A.Błaszczyk, S.Turek, Elementy teorii mnogości ( w przygotowaniu).

2.    K.Kunen, Set Theory. An introduction to independence proofs, Studies in Logic an the Foundations of Mathematics 102, North-Holland 1980.

3.    K.Kuratowski, A.Mostowski, Teoria mnogości, Monografie Matematyczne 27, Warszawa 1978. Prowadzący: prof. dr hab. Aleksander Błaszczyk.

42. Topologia a ekonomia (wykład specjalistyczny [TEK-04])

Specjalność    F+Z    Poziom    5    Status    W

L. godz. tyg.    2 W + 2    Ćw L. pkt.    6    Socr. Codę    11.1

Wykład zawiera zastosowania topologii w ekonomii. Pierwsza część wykładu bazuje na Walrasowskim podejściu do matematycznej ekonomii. Na modelu Arrowa-Debreu gospodarki konkurencyjnej rozwiązana będzie hipoteza o istnieniu równowagi konkurencyjnej. Omawiane będą miedzy innymi następujące pojęcia: przestrzeń towarów, relacje preferencji i porządek liniowy, twierdzenie Debreu o istnieniu funkcji użyteczności, multifunkcje zbioru budżetowego, popytu i podaży, Prawo Walrasa. W drugiej części wykładu zostanie udowodnione twierdzenie o sygnaturach. Jako wnioski z tego twierdzenia otrzymamy twierdzenie Nasha o równowadze, minimaksowe twierdzenie von Neumanna i twierdzenie Gale’a-Nikaido, za pomocą którego zostanie udowodnione istnienie równowagi w modelu Arrowa-Debreu.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura:

1.    J. Dugundji, A. Granas, Fixed Point Theory, PWN, Warszawa, 1982.

2.    E. Panek, Ekonomia Matematyczna, PWN, Warszawa, 2003.

Prowadzący: prof. dr hab. Władysław Kulpa.

43. Topologia i geometria różniczkowa (wykład fakultatywny [TGR-06])

Specjalność    I+N+F+T+Z    Poziom    6    Status    W

L. godz. tyg.    2 W-|- 2 Ćw.    L. pkt.    6    Socr. Codę    11.1

Wymagania wstępne: Algebra liniowa z geometrią i Analiza matematyczna

Rozmaitości, struktura różniczkowa na rozmaitościach. Przestrzeń styczna do rozmaitości -różne definicje. Wiązki wektorowe i tensorowe. Pola wektorowe i tensorowe. Koneksja liniowa. Przesunięcie równoległe. Pochodna kowariantna pól tensorowych. Grupy i algebry Liego. Metryka Riemannowska.