3754969717

Spis treści

1    Teoria krzywych    5

1.1    Podstawowe definicje.......................... 5

1.2    Podstawowe własności, wzory Freneta................. 6

1.3    Wzory Freneta w Mⁿ.......................... 10

1.4    Krzywe w przestrzeni    M³........................ 10

2    Teoria powierzchni    13

2.1    Rozmaitości różniczkowe........................ 13

2.2    Podstawowe pojęcia, metryka Riemanna............... 14

2.3    Geodezyjne............................... 15

2.3.1    Równania różniczkowe geodezyjnych ............. 16

2.4    Krzywizna powierzchni......................... 16

2.4.1    Krywizna Gaussa........................ 16

2.4.2    Druga forma kwadratowa i przekroje normalne........ 18

2.4.3    Lokalny układ współrzędnych................. 21

2.5    Twierdzenie Egregium......................... 23

2.6    Twierdzenie Gaussa-Bonneta..................... 27

2.6.1    Płaszczyzna hiperboliczna................... 28

2.6.2    Współrzędne geodezyjne.................... 32

2.6.3    Dowód twierdzenia Gaussa-Bonneta ............. 35

Bibliografia    39

3