4834887624

Egzamin poprawkowy z Metod Numerycznych, III rok Inf.

(Ściśle tajne przed godz. 15:15 1 marca 2012.)

Proszę bardzo uważnie przeczytać treść zadań. Na ocenę bardzo duży wpływ będzie miała czytelność rozwiązań i poprawność uzasadnienia każdej odpowiedzi.

1. Metodą odbić Householdera rozwiąż liniowe zadanie najmniejszzych kwadratów dla układu równań Ax = b, gdzie

^{1 1} 1 T ¹

! -ł J [ ²

2. Podaj odpowiednią bazę Newtona i znajdź metodą różnic dzielonych wielomian interpolacyjny dla danych w tabelce:

Xj	0	1
f(Xi)	0	0
f'(Xi)	1	0
f"(xt)	6

3.    Znajdź liczbę a i współczynniki A₀, Aj, takie że kwadratura

Q(f) = A₀f(—a) + A,f(0) + A₀f(a), przybliżająca całkę

I(f) = | f(x)dx

ma maksymalny rząd. Podaj oszacowanie błędu tej kwadratury, przy założeniu, że funkcja f ma ciągłą pochodną rzędu r, który jest rzędem tej kwadratury.

4.    Znajdź wielomian h stopnia co najwyżej 1, który jest optymalnym rozwiązaniem zadania aproksymacji jednostajnej dla funkcji f(x) = sinx w przedziale [0,7c]. Uzasadnij poprawność rozwiązania, powołując się na odpowiednie twierdzenie.