5673849956

4

osiągalne tylko dzięki matematycznej prostocie (a więc pewnym sensie jest tu widoczna nierozerwalność). Stawia też wyzwanie fikcjonalizmowi, twierdząc, że fizyka, bez matematycznej prostoty, która ją opisuje, byłaby niemożliwa do utworzenia.

Głównym powodem rozgłosu, jaki zdobyła sobie praca Fielda, jest próba przedstawienia dużego fragmentu mechaniki klasycznej za pomocą modelu pozbawionego analizy matematycznej, wręcz oderwanego od obiektów matematyki. Konkretnej, Field zamiast używać współrzędnych czysto analitycznych, postuluje użycie konkretnych punktów materialnych i obszarów materialnych. W celu poznania szczegółów tego (brzmiącego raczej mało naukowo) zabiegu, oddajmy głos jednemu z pierwszych recenzentów¹⁰:

..Field sets out to show that the Quincan position is mistaken. Specifically. he attempts to establish two main theses. First, he contends that it is not necessary. in formulating a physical theory, to ąuantify over abstract entities at all. To substantiate this claim. Field outlines a formalization of Newtonian gravitational theory. couched in the language of Goodmans calculus of individuals. in which the ąuantifiers rangę only over space-tiine regions (including points) and point-particles. This is closely modelled on Hilbert" s axiomatisation of Euclidean geometry. [...] Field follows Hilbert in giving. instead. a purely intristic characterisation. He show s that it is possible. with a certain amount of ingenuity. to devise relational predicates that. as applied to spatio-temporal intervals theinselves, enable one effectively to mimie the operations of addition, multiplication. differentiation. etc. The customary detour through the arithmetic of the reals can thereby be avoided.”

Źródło: Lockwood M., Science Without Numbers: A Defence of Nominalism. -Review. The Philosophical Quarterly 1982, s. 281-283^{1 2}

Field korzysta częściowo z metod wypracowanych przez Hilberta, które na początku XX wieku służyć miały matematycznemu podparciu filozofii formalistów. W szczególności zaś opiera się o aksjomaty Hilberta opublikowane w 1899 r.¹² Dodatkowym elementem, pozwalającym na reprezentowanie pojęć analizy i geometrii euklidesowej jest zespół prac amerykańskiego nominalisty T. Goodmana.¹³ Istotne wydaje się stwierdzenie, że Field korzysta z uznanego w matematyce aparatu teorii reprezentacji, w celu przeniesienia „matematycznych” twierdzeń mechaniki klasycznej do stworzonego przez siebie „nominalistycznego” języka. Oddajmy głos jednemu z najpoważniejszych krytyków teorii Fielda, znanemu platoniście amerykańskiemu, Michaelowi Resnikowi:

..This program will, I believe, be of morc interest to mathcmaticians than several other recent attempts to rid science of abstract entities [...] This is due to Field s use of a tool which already has considerable status in mathematics - the representation theorem. Theorems of this kind show ho w mathematics can be used to assist in deriving theorems about a non - mathematical domain without introducing any

1

¹⁰    Dr Michael Lockwood wykłada filozofię na Oxfordzie, gdzie wcześniej studiował filozofię i psychologię i pisał doktorat. Jest autorem znanej publikacji: Mind. Brain and the Quantum (Blackwell 1989).

2

   Dostępny w WWW w ramach serwisu http://jstor.org.

¹²    Pełna lista 20 aksjomatów dostępna w WWW: http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_axioms.

Istnieje również internetowe źródło do angielskiego tłumaczenia dzieła Hilberta:

Hilbert D. Grundlagen der Geometrie (1908), http://www.gutenberg.org/etext/17384.

¹³    Omówienie podstaw analizy Goodmana można znaleźć np. w poniższym artykule:

Ciarkę B.L.. A Calculus of Individuals Bascd on Connection". Notre Damę Journal of Formal Logic,

Vol. 22, Number 3. Lipiec 1981, s. 204-218, w WWW:

http://projecteuclid.org/DPubS/Repositoiy/1.0/Disseminate?view=body&id=pdf_l&handle=euclid.ndjfi/1093

883455.

¹⁴    Prof. Michael Resnik jest emerytowanym profesorem filozofii na University of The North Carolina at Chapel Hill, ukończył studia matematy czne i filozoficzne na Yale. doktoryzował się z prac Fregego na Harvardzie.