5792343792

Sterowanie minimalnoczasowe dla układów liniowych. Krzywe przełączeń.

Sprowadzanie zadań sterowania optymalnego do zadań wariacyjnych metodę, funkcji kary i mnożników Lagrange’a - zadania sterowania optymalnego z ograniczeniami chwilowymi sterowania i z uwikłanym sterowaniem w równaniach stanu

Rozważmy zadanie optymalnego sterowania docelowego z uwikłanym sterowaniem w równaniach stanu i z ograniczeniami chwilowymi sterowania: zminimalizować wskaźnik jakości

g(x(t),u(t),t)dt

G(x,u) — f Jt₀

uwzględniając równanie stanu warunki graniczne

x(to) = Xo, x(ti) = X\ oraz ograniczenia chwilowe sterowania

u{t) 6 U, te [toih]-

Załóżmy chwilowe ograniczenia w postaci

\u(t)\ < ii^max, t e [t₀,ti]-

Wprowadzamy kwadratową funkcję kary za przekroczenie ograniczeń chwilowych

0    gdy |Uj(t)\ <uf^ax,

pjiWAt) - ^uT‘^x\'>² 3^dv KWI>«r.

gdzie pj > 0 jest współczynnikiem kary. Wraz ze wzrostem współczynnika kary pj —> +oo funkcja kary staje się coraz bardziej stroma i tym samym coraz dokładniejsza.

1