91945

Sterów alność i obserw ow alność układów liniowych. Ocena sterowalności i obserwowalności

Jako podstawę rozważań dotyczących sterowalności i obserwowałności przyjmuje się układ dynamiczny:

•    liniowy,

•    stacjonarny,

•    wielowymiarowy,

opisany równaniem stanu i równaniem wyjścia.

X(t) = AX(t) + IMJ(t)

Y(t) = CX(t) + DU (t)

Układ jest sterowalny

(całkowicie), gdy; ograniczone przedziałami ciągłe sterowanie U(t) przeprowadza układ z dowolnego stanu początkowego X(t₀) w chwili t=t₀ do dowolnego stanu końcowego X(tk) w chwili t=tu w skończonym przedziale czasu tk-to=0.

Sterowalność

oznacza możliwość osiągnięcia dowolnego stanu układu w skończonym czasie za pomocą dopuszczalnego sterowania.

Układy niesterowalne

to układy, które są niecałkowicie sterowalne. Układ niecałkowicie sterowalny to układ, któiy przy określonym doborze zmiennych stanu zawiera takie zmienne stanu, których nie można za pomocą ograniczonego przedziałami ciągłego sterowania przeprowadzić z dowolnej wartości początkowej Xi(U) do Xi(tk).

Na podstawie definicji sterowalności całkowitej i niecałkowitej wprowadza się także odpowiednie pojęcia sterowalności ze względu na wyjście, które określają zmiany wektora sygnałów wyjściowych w chwilach to i tk.

Układ jest obserwowalny

(całkowicie), jeśli przy danym dowolnym sterowaniu U(t), istnieje skończona chwila tk, po której, na podstawie znajomości wektora sygnałów wyjściowych Y(t) i wektora sterowania U(t) w przedziale od t₀ do tk można wyznaczyć stan układu X(t₀) w dowolnej chwili początkowej to.

Obserwow alność

oznacza, że na podstawie przebiegu sygnału wyjściowego w skończonym przedziale czasu, można określić stan układu w dowolnej chwili tego przedziału.