008 009

Rozdział 1

OPIS MATEMATYCZNY UKŁADÓW LINIOWYCH

1.1. Wprowadzenie - opis w dziedzinie czasu [2]

Opis matematyczny ciągłego układu automatyki o jednym wejściu i wyjściu składa się z:

1)    równania lub wykresu charakterystyki statycznej, określającego zależność wyjścia od wejścia w stanach ustalonych.

2)    równania różniczkowego lub operatorowego, opisującego własności statyczne i dynamiczne w otoczeniu wybranego na charakterystyce statycznej punktu pracy.

Własności ciągłego elementu lub układu liniowego o stałych parametrach można opisać za pomocą równania różniczkowego liniowego o stałych współczynnikach w postaci:

d^Hy    a y    j

-^r ^{+ a}n-\^~r+-+^aoy = ^b»

+ b,

m-1

■ + . . A"

(1.1)

przy czym n > m dla wszystkich elementów i układów rzeczywistych. W równaniu tym przyjęto oznaczenia: x - wielkość wejściowa, y - wielkość wyjściowa, t - czas, a,b - współczynniki stałe.

Z równania (1.1) wynika charakterystyka statyczna (w stanie ustalonym wszystkie pochodne są równe zero)