5792343793

Równanie optymalnego kostanu

A(£) = —A^TX^T(t)

implikuje dla zmiennych sprzężonych równania

Ai(£) =    A2(t) = —o;Ai(i).

Układ ten można zredukować do pojedynczego równania drugiego rzędu

=> Ai(t) = —u²Xi(t) z równaniem charakterystycznym

r² = —o;², ri_t2 = ±Juj.

Oznacza to, że zmienne sprzężone są, w tym przypadku okresowymi funkcjami czasu i w szczególności

A2 (t) = asin(cjt + /?).

Z równania optymalnego sterowania uzyskujemy K_u(u(t)) = A ₂(t).

Wynika stąd, że przebieg sterowania minimalnoczasowego jest określony zależnością

u°(t) = sign(asin(ujt + /?)).

Wnioski z równania sterowania minimalnoczasowego:

•    Sterowanie minimalnoczasowe oscylatora idealnego przyjmuje wartości +1 lub —1 (jest typu bang-bang).

•    Czas stałości sterowania minimalnoczasowego na poziomie +1 lub —1 nie może być dłuższy niż tt/uj jednostek czasu (okres drgań badanego oscylatora wynosi 27t/o;, a czas przebiegu połowy okręgu wynosi 7r/cu). Tylko pierwszy i ostatni przedział stałości sterowania może być mniejszy od tt/uj, a wszystkie pośrednie przedziały (jeśli wszystkich przedziałów stałości sterowania jest więcej niż dwa) muszą być równe tt/uj.

•    Liczba przełączeń sterowania minimalnoczasowego może nieograniczenie narastać wraz ze wzrostem częstotliwości sterowania.