5792343797

Równania stanu w nowych współrzędnych przybiorę, postać

Żl(t)

MO

l-f 0    0    1

( Zl (t)

u(t)

czyli

1-fM z₂(t)

MO

u(t).

-Vi-e -e.

Zadanie minimalnoczasowego sterowania dla oscylatora z tłumieniem własnym w nowych współrzędnych stanu przybierze postać: zminimalizować wskaźnik jakości

G(z,u) = f dt Jo

uwzględniając ograniczenia w postaci przekształconych równań stanu ż(t) = Az(t) + Bu(t), t e [0,*i], ^(O) = Zq, z(t\) = Z\ oraz w postaci maksymalnej dopuszczalnej amplitudy sterowania |u(i)| < 1, t€[ (Mi],

gdzie

/ -C . /1 _ C2\    /n\

«(*)■

-j_

V-\/i-ę² -e

Zapisujemy zmodyfikowany funkcjonał Lagrange’a

A =

B =

rti

G(z,X,u) = / (l + X^T (t)(ż(t) — Az(t) — Bu(t)) + K(u(t)))dt Jo

oraz równania Eulera-Lagrange’a

X(t) = —A^TX(t), ż(t) = Az(t) + Bu(t), K_u(u(t)) = X^T(t)B,

gdzie

-A¹ =

n-0

f

14

i