6218157027

DSM - Rachunek prawdopodobieństwa

notatki do użytku wewnętrznego

dr Leszek Rudak

Uniwersytet Warszawski Wydział Zarządzania

1 Podstawy teorii prawdopodobieństwa

Przestrzeń probabilistyczna

Doświadczenie losowe to proces, którego efektem jest rezultat. Wszystkie możliwe rezultaty (wyniki) są znane przed rozpoczęciem doświadczenia losowego, ale nie wiemy, który wynik otrzymamy w konkretnym doświadczeniu.

Klasyczne doświadczenia losowe, służące do rozważań teoretycznych

(a)    rzut symetryczną monetą (możliwe są dwa rezultaty: orzeł lub reszka);

(b)    rzut sześcienną kostką do gry (możliwych jest 6 wyników: 1, 2, 3, 4, 5 lub 6 oczek);

(c)    wyciągnięcie jednej karty z potasowanej talii (możliwe są 52 wyniki: konkretna karta jedna z 13: 2,3,4,5,6,7,8,9,10,W₁D,K,A w jednym z 4 kolorów pik 6, kier <?, karo - 0, trefl X):

(d)    wyciągniecie kuli o określonym kolorze z urny (możliwe wyniki zależą od liczby i kolorów kul w urnie).

W rzeczywistości spotykamy inne wydarzenia, które możemy uznać za doświadczenia losowe, np. wyprodukowanie wadliwego towaru, czas między kolejnymi telefonami do centrali, płeć nowonarodzonego dziecka, kolor następnego samochodu, liczba osób wsiadających do windy na kolejnym piętrze itp.

Zbiór wszystkich możliwych wyników doświadczenia losowego nazywamy przestrzenią probabilistyczną dla tego doświadczenia (lub zbiorem zdarzeń elementarnych, przestrzenią próbek) i oznaczamy zwykle gracką literą Q lub gotycką 6.

Przykład

Przestrzeń probabilistyczna dla doświadczenia polegającego na jednokrotnym rzucie symetryczną monetą jest zbiorem

6 = {orzeł, reszka}.

(a)

Przestrzeń probabilistyczna dla doświadczenia polegającego na jednokrotnym rzucie sześcienną kostką do gry jest zbiorem

6 = {1,2,3,4,5,6}.

(c) Przestrzeń probabilistyczna dla doświadczenia polegającego na mierzeniu czasu w sekundach do następnego połączenia telefonicznego w centrali jest zbiorem

6 = {t: t € Z At > 0}.