6218157029

DSM Rachunek prawdopodobieństwa, do użytku wewnętrznego Wydział Zarządzania UW    11

Wariacje z powtórzeniami

Wariacja z powtórzeniami to ciąg r elementów wybrany ze zbioru n elementowego gdy elementy mogą się powtarzać. W takim przypadku pierwszy element można wybrać na n sposobów, drugi na n sposobów (bo może powtórzyć się z poprzednim. Następny znowu na n sposobóe. Zatem trzy elementowy ciąg można wybrać na n ■ n - n = n³ sposobów. Ogólnie, gdy wybieramy r elementowy ciąg to możemy to zrobić na n^r sposobów.

Przykład

Korzystając z alfabetu polskiego można napisać 32⁵ = 33 554 432 wyrazy 5-cio literowe (ile z nich jest sensownych?).    □

ZADANIA Zadanie 14.

Reguła mnożenia

(a)    Kupujemy 2 pary spodni, 3 koszule i 2 pary butów. Ile nowych strojów możemy skomponować?

(b)    Numer seryjny profuktu składa się z dwóch spółgłosek (alfabet łaciński), trzech cyfr i samogłoski. Ile produktów można oznaczyć różnymi numerami?

(c)    Rzucamy jednocześnie złotówką, dwójką i pięciozłotówką. Ile różnych układów możmy otrzymać?

(d)    Inastalujemy oprogramowanie na nowym komputerze. Wybieramy: przeglądarkę (IE, Firefox, Chrome), pakiet biurowy (MS Office, OpenOfRce) i klienta poczty (Thunderbird, MS Live, The Bat!, Pegasus Mail). Ile kongiguracji możnautworzyć?

(e)    Na ile sposobów mogę posadzić w pierwszej łąwce kobietę z mężczyzną?

(f)    Toyotę Corrolla mogę wybrać z jednym z 4 silników, w jednym z 6 kolorów i jedną z 2 tapicerek. Ile jest różnych wersji tego samochodu?

(g)    Kanapkę w „restauracji” FreshPoint można samemu wybrać: długą lub krótką, na jaznym lub ciemnych chlebie, jedno z 9 wypełnień, jedne z 4 zestawów jarzyn. Ile różnych kanapek oferuje FreshPoint?

□

Zadanie 15.

Permutacje

(a)    Na ile sposobów można ustawić w kolejce mężczyzn (kobiety) z tej grupy?

(b)    W windzie, która może zatrzymać się na 5 piętrach jest 5 osób i każda wysiada na innym piętrze. Ile jest możliwych sposobów wysiadania?

(c)    Kabaret przygotował 7 różnych skeczy. Ile jest możliwych scenariuszy występu, w któtym poakzane zostaną wszystkie skecze (oczywiście każdy tylkojedne raz)?

(d)    Zawodnikom jednej drużyny przyporządkowano numery od 1 do n. Można to było zrobić na 5040 sposobów. O jakiej grze zespołowej jest mowa?

(e)    Ile jest liczb, w których występują wszystkie cyfry? (liczba nie może zaczynać się do 0).