5987093071

DSFRiU matematyka finansowa, do użytku wewnętrznego Wydział Zarządzania UW    14

W takim przypadku można mówić o przeciętnej stopie inflacji:

iinfśr = \/(l + *i)ⁿⁱ (1 + *2)"² •■•(! + ip)^np — 1-

Waloryzacja

W matematyce finansowej (w obliczeniach) łatwym i „eleganckim” sposobem uwzględnienia inflacji jest waloryzacja kapitału o czynnik inflacji przed oprocentowaniem. Jest to wykorzystanie wzoru na kapitał realny z uwzględnieniem inflacji:

PV

FV_Teai = ——(l+r),

1 + *inf

gdzie jest właśnie waloryzacją kapitału. Wtedy nominalna stopa procentowa r oznacza stopę rzeczywistego pomnożenia kapitału (ale kapitał jest mniejszy - zwaloryzowany).

Przykład. Nakłady na pewne działania z tym roku wzrosły o 10%, a inflacja roczna wynosi 5%. O ile, realnie wzrosły nakłady?

Korzystamy ze wzoru na stopę realną i otrzymujemy

r_nom - ijnf 1 + *inf

0,1 - 0,05 1 + 0,05

w 0,048

Realne nakłady wzrosły tylko o około 4,8%.

□

Przykład. Uznano, że przy inflacji na poziomie 5% pożyczka 7000 zostanie po dwóch latach spłacona kwotą 8 000. Obliczamy realną roczną stopę oprocentowania tej pożyczki. Dwuletni czynnik nominalny dla tej pożyczki wynosi p„_om =    = 1,1429 Zatem roczna stopa nominalna spełnia równanie (1 + r_noin)² =

1,1429 a więc wynosi r_nom « 0,069 czyli 6,9%. Przy rocznej stopie inflacji 5% stopa realna wynosi

□

czyli około 1,8%.

Przykład. Oprocentowanie kwartalnej lokaty bankowej w wysokości 10000 zł wynosi 3% (kwartalnie). Jeżeli inflacja jest na poziomie 1,5% kwartalnie, to nominalna kwota lokaty na koniec kwartału wynosi 10000(1 + 0,03) = 10300 zł, czyli odsetki wyniosły 300 zł. Realna wartość tej lokaty na koniec kwartału wynosi 10300/(1 + 0,015) = 10147,78. Realna wartość odsetek jest równa 300/1,015 = 295,57. Zatem na koniec kwartału realny przyrost lokaty to tylko 147,78 zł, choć realna wartość dopisanych odsetek jest większa. Wynika to z tego, że z powodu inflacji stracił wartość także ulokowany kapitał.    □

Zadanie 37. Ceny rosną ze średnią stopą inflacji 3% rocznie, obliczane (i zmieniane) kwartalnie. Jaka będzie cena samochodu Smart Fortwo za dwa lata? Aktualna cena 39 900.

[42357,79]    □

Zadanie 38. (Pieniądze w skarpecie). Inflacja w Polsce za rok 2012 wyniosła 3,7%, a za rok 2013 0,9%. Gdyby ktoś 1 stycznia 2012 dostał banknot 100 zł i przechował go w portfelu do 31 grudnia 2013 roku to ile realnie miałby pieniędzy?

[96,43 po roku, 95,57 po drugim roku]    □

Zadanie 39. Przed rokiem płaca pewnego robotnika wynosiła 800 zł, a pewnego urzędnika 2500 zł. W ciągu tego roku obaj otrzymali podwyżkę 100 zł. Inflacja roczna utrzymała sie na poziomie 5%. O ile realnie wzrosła płaca każdego z tych pracowników?

[800 — 857,14; 2500 -> 2476,19]

Zadanie 40. Inflacja kwartalna (rok do roku):