5987093081

DSFRiU matematyka finansowa, do użytku wewnętrznego Wydział Zarządzania UW    5

a stąd r/jjfci = rk₂k2- Z tego wzoru można obliczyć stopę procentową rt₂ równoważną stopie procentowej

n,'-

Podstawiając odpowiednie wartości możemy znaleźć stopę roczną równoważną stopie podokresowej r = Ar* (bo stopę roczną można traktować jako stopę podokresową z parametrem 1).

Zadanie 7. Spłata 40 dniowej pożyczki 5000 zł wyniosła 5200 zł. Obliczyć stopę oprocentowania prostego tej pożyczki oraz równoważną stopę roczną, przy założeniu czasu według reguły bankowej.    □

Zadanie 8. Podokresowe stopy oprocentowania prostego (a) 3,75%, (b) 60%, (c) 1,25%, (d) 17,5% są równoważne rocznej stopie 15%. Jakich podokresów dotyczą te stopy?    □

Zadanie 9. Ile trzeba wpłacić na lokatę (a) roczną, (b) półroczną, (c) miesięczną aby w każdym przypadku odebrać kwotę 1200 zł, jeżeli okresowa stopa oprocentowania każdej lokaty jest proporcjonalna do kwartalnej stopy 2,7%?    □

Zadanie 10. Za zakupy u detalisty mogę zapłacić dziś 150 zł, albo za miesiąc 150,45 zł. Za zakupy u hurtownika mogę zapłacić za kwartał 8072,00 zł lub dziś 8000,00. (a) Jakie stopy podokresowe stosowane są przez tych dwóch sprzedawców w obliczaniu kredytu kupieckiego? Czy są on równoważne? (b) Jakie są roczne stopy procentowe równoważne stopom podokresowym z części (a)? [(a) i₁₂ = 0,3%, i₄ = 0,9%, są równoważne, (b) równoważna stopa roczna i = 3,6%]    D

Zadanie 11. Jeżeli pożyczę w Abanku 3000 zł to za 5 miesięcy muszę oddać 3060, a jeżeli pożyczę w Bbanku 5 000 to za dwa kwartały muszę oddać 5130 (w obu wypadkach jest naliczane oprocentowanie proste). Jakimi stopami podokresowymi posługują się te banki? Czy te stopy są równoważne?    □ 2. Dyskonto handlowe

Dyskontowanie (rzeczywiste) jest procesem odwrotnym do oprocentowania. Jest to obliczenie wartości kapitału początkowego na podstawie kapitału końcowego. Różnicę między kapitałem końcowym a początkowym nazywamy dyskontem (o tyle trzeba pomniejszyć kapitał końcowy aby otrzymać kapitał początkowy).

FV    FVrn

PV =-, D = FV — PV =--

1 + rn    1 4- rn

gdzie D jest dyskontem (równym odsetkom).

Dyskonto handlowe proste

Dyskontem handlourym nazywa się opłatę za pożyczkę obliczoną na postawie kwoty, którą dłużnik zwróci po określonym czasie, i zapłaconą w chwili otrzymania pożyczki (odsetki płatne z góry). Roczna stopa obliczania nazywa się stopą dyskontową.

Przykład.

(a)    Obliczenia odsetkowe: „pożycz 100 zł, za rok oddam ci o 20% więcej”: teraz dostaję 100 zł, za rok oddaję 100(1 + 0,2) = 120 zł.

(b)    Obliczenia dyskontowe: „za rok mogę oddać ci 120 zł, daj mi teraz o 20% mniej”: za rok oddaję 120 zł, a teraz dostaję 120 - 0,2 • 120 = 120 — 24 = 96 zł.