5910202029

dr Wioletta Grzenda

Zakład Analizy Historii Zdarzeń i Analiz Wielopoziomowych Instytut Statystyki i Demografii

STATYSTYKA - zadania do ćwiczeń

Weryfikacja hipotez - część I.

Zad. 1

W pewnej firmie postanowiono zbadać staż pracy pracowników. W tym celu wylosowano prostą próbę losową z populacji pracowników i otrzymano, że staż pracy (w latach) tych pracowników był następujący:

1, 2, 3, 4, 5, 7, 7, 8, 8.

Ponadto dotychczasowe doświadczenie wskazuje, że rozkład stażu pracowników jest normalny z odchyleniem standardowym równym 2 lata.

a)    Zweryfikować hipotezę, że średni staż pracy wynosi 4 lata (przyjąć poziom istotności 0.05). Przy jakim poziomie istotności można zmienić podjętą decyzję weryfikacyjną?

b)    Czy można twierdzić, że średni staż pracy jest wyższy niż 4 lata dopuszczając błąd pierwszego rodzaju na poziomie 0.01? Przy jakim poziomie istotności można zmienić podjętą decyzję weryfikacyjną?

c)    Czy dopuszczając 2 błędy na 100, można twierdzić, że średni staż pracy jest niższy niż 4 lata? Przy jakim poziomie istotności można zmienić podjętą decyzję weryfikacyjną?

d)    Z jakim minimalnym prawdopodobieństwem błędu pierwszego rodzaju można twierdzić, że średni staż pracy: jest różny od 4 lat, jest wyższy niż 4 lata, jest niższy niż 4 lata?

Zad. 2

W pewnej firmie postanowiono zbadać staż. pracy pracowników. W tym celu wylosowano prostą próbę losową z populacji pracowników i otrzymano, że staż pracy (w latach) tych pracowników był następujący:

1, 2, 3, 4, 5, 7, 7, 8, 8.

Ponadto dotychczasowe doświadczenie wskazuje, że rozkład stażu pracowników jest normalny.

a)    Zweryfikować hipotezę, że średni staż pracy wynosi 4 lata (przyjąć poziom istotności 0.05). Przy jakim poziomie istotności można zmienić podjętą decyzję weryfikacyjną?

b)    Czy można twierdzić, że średni staż pracy jest wyższy niż 4 lata dopuszczając błąd pierwszego rodzaju na poziomie 0.01? Przy jakim poziomie istotności można zmienić podjętą decyzję weryfikacyjną?

c)    Czy dopuszczając 2 błędy na 100, można twierdzić, że średni staż pracy jest niższy niż 4 lata? Przy jakim poziomie istotności można zmienić podjętą decyzję weryfikacyjną?

d)    Z jakim minimalnym prawdopodobieństwem błędu pierwszego rodzaju można twierdzić, że średni staż pracy: jest różny od 4 lat, jest wyższy niż 4 lata, jest niższy niż 4 lata?

Zad. 3

W pewnej firmie postanowiono zbadać staż pracy pracowników. W tym celu wylosowano prostą próbę losową z populacji pracowników i otrzymano, następujące wyniki:

Staż pracy (w latach)	Liczba pracowników
0-4	20
4-8	30
8-12	40
12-16	10

a) Zweryfikować hipotezę, że średni staż pracy wynosi 6.8 lat (przyjąć poziom istotności 0.05). Przy jakim poziomie istotności można zmienić podjętą decyzję weryfikacyjną?

1