6628926846

Dowód: Gdy a\ ^ O, to

a₂    b

---X2 H--•

a i    a\

co oznacza, że wszystkie rozwiązania są postaci

--xi H--,x₂) = [ —,0 ] +x₂

Zatem zbiorem wszystkich rozwiązań jest prosta przechodząca przez punkt p = (a7’0) i ° wektorze kierunkowym v = y — lY

Przypadek a₂ 7^ 0 rozważamy analogicznie.    □

Uwaga 1.6.2. Równanie prostej w E²

a\X\ + 0*2X2 = b,

gdzie fli / 0 lub a₂ ^ 0 nazywamy równaniem ogólnym w odróżnieniu od równania parametrycznego

f xi = pi + tv 1 \ X₂=P2+ tv2

które idzie w ślad za definicją prostej.

Definicja 1.6.3. Dwie proste są równoległe, gdy ich wektory kierunkowe są równoległe.

1.7    Przekształcenia liniowe i ich macierze

1.8    Iloczyn skalarny, długość wektora, odległość punktów, kąt

1.9    Izometrie

1.10    Równania stopnia 2 i krzywe stożkowe

1.11    Płaszczyzna zespolona

2 Geometria przestrzeni trójwymiarowej

2.1    Wektory i punkty

2.2    Baza

2.3    Macierze i wyznaczniki

2.4    Przestrzenne figury geometryczne

2.5    Działania na macierzach

2.6    Układy równań liniowych

Definicja 2.6.1. Równaniem liniowym z trzema niewiadomymi xi,x₂,xz nazywamy równanie postaci

aiari + a₂x₂ + 03^3 = b,