7355923245

Analiza input - oulpul. Notalki S. Dorosiewicz, J. Slasieńko Strona 17 z 28

Analiza input - oulpul. Notalki S. Dorosiewicz, J. Slasieńko Strona 17 z 28

80-25- 15 100

-10+105-60

150

Wzrost wartości produkcji globalnej w I gałęzi o jednostkę, przy stałej produkcji pozostałych gałęzi (II oraz III), spowoduje wzrost wartości produkcji końcowej I gałęzi o 0,8 j.p.. W tej sytuacji wartość produkcji końcowej II oraz III gałęzi zmniejszy się odpowiednio o 0,25 j.p. oraz 0,15 j.p. Wartość produkcji końcowej całego układu zwiększy    się    o

0,4 0-P).

Wzrost wartości produkcji globalnej II gałęzi o 1 j.p, przy stałym jej poziomie w gałęziach I i III, spowoduje zmniejszenie się wartości produkcji końcowej w I

gałęzi o — j.p, zwiększenie wartości produkcji w II gałęzi o j.p. i jej zmniejszenie w gałęzi III o j.p.

Wartość produkcji końcowej całego układu zwiększy się o

Jeśli macierz Leontiewa jest nieosobliwa, to prawdziwa jest równość:

L~'Y=X.

Oczywiście łatwo zapisać odpowiednik powyższego równania dla przyrostów produkcji globalnej i końcowej. Mamy:

L~'AY = AX,

gdzie AX oraz AY    oznaczają wektory

przyrostów odpowiednio produkcji globalnej i końcowej układu.

Można udowodnić (tę przyjemność zostawimy Czytelnikom), że jeśli suma elementów w każdej kolumnie macierzy kosztów A jest mniejsza od 1, to macierz L=l-A jest nieosobliwa. Warunek ten jest spełniony dla wszystkich realnie istniejących układów gospodarczych.

Podstawiając w ostatnim równaniu wektor przyrostu produkcji globalnej    A Y    o

współrzędnych

f 1 gdy i = k,

AK =\    ⁶ *

[0 gdy i * k,

otrzymujemy przyrosty wartości produkcji końcowej w poszczególnych gałęziach układu. Wartość tego przyrostu w m - tej gałęzi jest równa

AX_m=l^{-'⁾mk,

gdzie /^(_l)m* oznacza element macierzy L~^l znajdujący się w m - tym wierszu i k - tej kolumnie.

•    Oznacza to, iż wartość    jest równa

przyrostowi produkcji globalnej m - tej gałęzi koniecznemu do zwiększenia wartości produkcji końcowej k -tej gałęzi o jednostkę (1 j.p.), przy nie zmienionej wartości produkcji końcowej w pozostałych gałęziach.

•    Suma    elementów k-tej kolumny

macierzy Z,^-1 jest równa przyrostowi wartości produkcji globalnej całego układu gospodarczego koniecznemu do zwiększenia wartości produkcji końcowej k -tej gałęzi o jednostkę, przy stałej wartości produkcji końcowej w pozostałych gałęziach.

•    Suma yy-y elementów m - tego

wiersza jest równa przyrostowi produkcji globalnej m - tej gałęzi koniecznej do zwiększenia produkcji końcowej w każdej gałęzi układu o 1 j.p.

PRZYKŁAD

Rozpatrzmy układ gospodarczy z poprzedniego przykładu. Łatwe choć żmudne rachunki prowadzą do wniosku, że macierz odwrotna do macierzy Leontiewa dla tego układu jest równa

1110	380	480		1,54	0,53	0,67'
660	1590	870	»	0,92	2,21	1,21
656	1056	5216 3		0,91	1,46	2,^41_

W szczególności możemy stąd wnioskować, że:

• w celu zwiększenia wartości produkcji końcowej I gałęzi o 1 j.p. konieczny jest

wzrost produkcji globalnej tej gałęzi o około 1,54 j.p, a produkcji globalnej gałęzi II oraz III odpowiednio o 0,92 j.p. oraz 0,91 j.p.;

Instytut Ekonometrii SGH