7355923249

7355923249



Analiza input - output. Notatki S. Dorosicwicz, J. Stasieńko Strona 20 z 28

warunki nieujemności wynikające z określenia zmiennych decyzyjnych:

*, >0, *2>0.

Kryterium wyboru decyzji optymalnej stanowi maksymalizacja łącznej wartości produkcji końcowej Y = Yt +Y2.

Ponieważ

Y{ = 0,8*, ~ 0,4X2,

Y2 = -0,3Xl + 0,9X2,

więc

7=0,5*, + 0,5*2.

Zadanie sprowadza się zatem do znalezienia pary liczb    (*,, X2) maksymalizujących

wartość wyrażenia

0,5*, + 0,5*2

i spełniających warunki:

*, < 60,

*, <80;

2*, - *2 > 0,

-*, + 3*2 > 0,

-*, + —*2 <35,

4 1    3 2

*, >0,

*2 >0.

3. Rozwiązanie zadania

Rozwiążemy teraz sformułowany problem. Z uwagi na to, że mamy dwie zmienne decyzyjne, a parze liczb (X!, X2) odpowiada jednoznacznie punkt na płaszczyźnie, zadanie powyższe rozwiążemy metodą graficzną.

Wprowadźmy na płaszczyźnie prostokątny układ współrzędnych w którym na osi odciętych będą odkładane wartości *,, a na osi rzędnych - wartości X2. W ten sposób każdej decyzji (*,,*2) odpowiada punkt na płaszczyźnie o odpowiednich współrzędnych. Każdy z warunków ograniczających wyznacza pewną półpłaszczyznę, zbiór decyzji dopuszczalnych jest zaś częścią wspólną tych półpłaszczyzn. Na rysunku podano interpretację geometryczną zbioru decyzji dopuszczalnych, zaznaczając dodatkowo krawędzie półpłaszczyzn wyznaczonych przez kolejne warunki (proste /,, l2...)

j.pn.

Graficzna interpretacja zbioru decyzji dopuszczalnych.

Proste li.....I5 są krawędziami płaszczyzn

wyznaczanych przez kolejne warunki ograniczające modelu. W przypadku dwu ostatnich warunków prostymi tymi są osie układu współrzędnych. Zakreskowany obszar, będący częścią wspólną tych płaszczyzn odpowiada zbiorowi decyzji dopuszczalnych.

Gradient funkcji celu, wskazujący kierunek najszybszego wzrostu wartości tej funkcji, ma współrzędne [0,5; 0,5]. Warstwice funkcji celu są prostymi prostopadłymi do tego wektora i mają równania 0,5*, +0,5*2 =c, gdzie może być dowolną liczbą rzeczywistą.

W celu wyznaczenia decyzji optymalnych szukamy warstwicy funkcji celu odpowiadającej możliwie największej wartości c (a więc wartości funkcji celu) i mającej ze zbiorem decyzji dopuszczalnych co najmniej jeden punkt wspólny. W tym celu przesuwamy „w górę” prostą prostopadłą do gradientu funkcji celu, to znaczy w kierunku wskazywanym przez ten wektor. Stwierdzamy, że zadanie ma jedną decyzję optymalną - jest nią (*,, *2) = (60, 60).

Instytut Ekonometrii SGH



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Analiza input - output. Notatki S. Dorosiewicz. J. Stasieńko Strona 13 z 28 Analiza input - out
Analiza input - output. Notatki S. Dorosiewicz. J. Stasieńko Strona 4 z 28ROZDZIAŁ ITABLICA PRZ
Analiza input - output. Notatki S. Dorosiewicz. J. Stasieńko Strona 5 z 28 Analiza input - outp
Analiza input - oulpiil. Notatki S. Dorosiewicz. J. Stasieńko Strona 18 z 28 Analiza input - ou
Analiza inpnt - output. Notatki S. Dorosiewicz. J. Stasieńko Strona 2 z 28 SPIS TREŚCI PRZEDMOW
Analiza inpnt - output. Notatki S. Dorosiewicz. J. Stasieńko Strona 3 z 28 Analiza inpnt - outp
Analiza inpnt - output. Notatki S. Dorosiewicz. J. Stasieńko Strona 6 z 28 Uogólnijmy rozważani
Analiza input - outpul. Notatki S. Dorosicwicz. J. Stasieńko Strona 7 z 28 Analiza input - outp
Analiza inpnt - output. Notatki S. Dorosiewicz. J. Stasieńko Strona 8 z 28 Koszty produkcji (KP
Analiza inpnt - output. Notatki S. Dorosiewicz. J. Stasieńko Strona 9 z 28 gałęzi II o wartości
Analiza inpul - oulpul. Notatki S. Dorosiewicz. J. Stasieńko Strona 12 z 28 Analiza inpul - oul
Analiza input - oulpul. Notalki S. Dorosiewicz, J. Slasieńko Strona 15 z 28 Analiza input - oul
Analiza input - oulpul. Notalki S. Dorosiewicz, J. Slasieńko Strona 16 z 28(/ - A)X = Y, gdzie
Analiza input - oulpul. Notalki S. Dorosiewicz, J. Slasieńko Strona 17 z 28 Analiza input - oul
Analiza input - oulpul. Notalki S. Dorosiewicz, J. Slasieńko Strona 10 z
Analiza input - oulpul. Notalki S. Dorosiewicz, J. Slasieńko Strona 11 z
Analiza input - oulpul. Notalki S. Dorosiewicz, J. Slasieńko Strona 14 z
Analiza input - oulpul. Notalki S. Dorosiewicz, J. Slasieńko Strona 19 z
Strona 2 z 20 Najbardziej efektywne jest połączenie tej analizy z innymi analizami, np. XYZ (przewid

więcej podobnych podstron