8107620637
Ponieważ problem PL jest w postaci bazowej względem zbioru B więc dj — Cj — Zj — 0 dla każdego j E B, zaś dla bazowego rozwiązania dopuszczalnego x[B] względem macierzy bazowej Ab z definicji 8 mamy x[B]j = 0 dla każdego j E B' (x[B\j := x[B\(j, 1), j € Ni,n). Zatem
(c - z)x\B\ = Efe - zMB]i = E fe - zMBh + (28)
j=l
+ E fe - = E ° - xlBh + E fe- - zi) ■ ° = *>■
jeB' j€B'
Stąd oraz z (27) i (18) wynika, że x[B] jest rozwiązaniem optymalnym problemu PL. ■
Twierdzenie 5 Jeżeli istnieje k € B' takie, że Ck — Zk < 0 oraz hk = A^1ak < 0, to funkcja celu problemu PL postaci (l)-(3) jest nieograniczona od dołu.
Uwaga 2 Często postać bazową uzyskuje się doprowadzając problem do postaci standardowej przez wprowadzenie tzw. zmiennych dodatkowych. Często jednak to nie wystarcza. Najprostszym sposobem wyznaczania początkowej postaci bazowej jest wprowadzenie tzw. zmiennych sztucznych.
Rozpatrzmy problem PL w postaci (l)-(3). Przyjmijmy, że dla uzyskania postaci bazowej do każdego równania układu (2) należy wprowadzić zmienną sztuczną. Rozpatrzmy następujący problem: zminimalizować funkcjonał
M„,i + (29)
przy warunkach
Ax + xs = b
(30)
oraz
x>0, xs > 0, (31)
gdzie A E Mm,„, c € M|,n i b. xs E Mm,i, zaś M oznacza wystarczająco dużą liczbą (np. bardzo wysokie koszty jednostkowe). Jeśli w rozwiązaniu optymalnym (i, ais) problemu (29)-(31) zachodzi YjiL— 0, to x jest rozwiązaniem optymalnym problemu (l)-(3). W przeciwnym przypadku problem ten jest sprzeczny.
3 Schemat metody sympleks
Wniosek 4 W każdym problemie PL zachodzi dokładnie jedna z trzech poniższych sytuacji:
(i) problem PL jest sprzeczny, tj. nie istnieje jego rozwiązanie dopuszczalne,
(ii) funkcja celu nie jest ograniczona od dołu,
(iii) istnieje rozwiązanie optymalne.
Praktyka wskazuje, że zazwyczaj rozwiązaniem problemu PL jest pojedynczy wierzchołek albo rozwiązań nie ma. Dlatego podczas rozwiązywania zadań posługiwać się można uproszczonym schematem metody sympleks:
7
Wyznaczamy początkową macierz bazową dopuszczalną AB oraz równoważną postać bazową problemu PL (l)-(3) względem zbioru B.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
DSC 51 (2) 94 LUDWIK FRYDE Ponieważ problem noweli jest przede wszystkim problemem kompoty cyjnym, a
Ponieważ trójkąt FE A jest równoramienny (z założenia mamy F A = EA), więc LAFE = LAEF = 180° - a
3 Poniewiera M„ Pomykoł M.. Poniewiera A. elipsoid odniesienia jest w tym przypadku nieistotna, może
Ponieważ krzywa swapowa jest określona jedynie przez wartości czynników dyskontowych DF(t, Tj) dla
Ponieważ wartość ta jest mniejsza od jasności obiektu O u więc punkt p(i,j) zostanie błędnie zaklasy
Należy jeszcze wykazać, że drugi z nich jest problemem w postaci bazowej. Bez zmniejszenia ogólności
56 te zajmuj a względem podstawowego problemu, którym jest zróżnicowanie międzyregionalne. Możemy ba
F: ponieważ ustalony przcplywcicpla jest zadaniem wektorowym G: ze względu na liniowość związków
Zadania Formułka: Ponieważ udowodniliśmy, że KLIKA a PNP. stąd, wiedząc, że problem KLIKA jest trud
1956 - programowanie kwadratowe Wiele problemów optymalizacyjnych jest formułowanych w postaci model
co go . Można powiedzieć, że Wittgenstein jest pod tym względem skromniejszy, ponieważ w mniejszym s
DSC54 Oznacza to, rozpatrywane zadanie programowania liniowogo Jest zadaniem w postaci bazowej, a z
617 § 3. Wykorzystanie zbieżności jednostąjnej całek jest zbieżna jednostajnie względem a, ponieważ
bachtin0 308 Problem gatunków mowy wypowiedziami, nie jest pełnowartościowe pod względem znaczeni
DSCN4246 (2) , w której przebieg linii zapisywany jest w postaci zbioru par współrzędnych x, y kolej
fotografowanie architektury problem oświetlenia jest dlatego tak istotny, te na zdjęciach wykonań p
Image078 Tablica wartości tej funkcji jest przedstawiona na rys. 3.36a. Ponieważ rozważana funkcja j
więcej podobnych podstron