Prof. Teresa Kamińska Modele wzrostu gospodarczego
MODELE WZROSTU GOSPODARCZEGO
Wzrost gospodarczy to proces wzrostu realnej wartości PKB (PNB) lub wzrostu tej realnej
wartości na głowę. Wzrost zrównoważony to stan, w którym zmienne endogeniczne i
egzogeniczne rosną w tym samym tempie.
Podjęcie problemów związanych ze wzrostem gospodarczym oznacza przejście do
analizy dynamicznej, czyli do zmian następujących w czasie wskutek odroczeń między
zdarzeniami wcześniejszymi (przyczynami) i póz
niejszymi (skutkami).
Myśl ekonomiczna wykształciła dwa modelowe sposoby analizy dynamiki aktywności
gospodarczej w czasie:
" keynesowski - popytowy, krótkookresowy, wychodzący z założenia
permanentnego niewykorzystania potencjału wytwórczego gospodarki, czyli
nierównowagi makroekonomicznej (rys.). W tym nurcie rozważań głównymi
determinantami wzrostu produktu krajowego są czynniki wyznaczające popyt
globalny, tj. wydatki konsumpcyjne, inwestycje, wydatki rządowe i eksport
netto;
potencjalny
PNB
produkt
faktyczny PNB
gospodarki
0 czas
Rys. Poziom produktu gospodarki a wahania cykliczne
" Neoklasyczny  podażowy, długookresowy, wychodzący z założenia, że
istnieje pełne wykorzystanie istniejących czynników wytwórczych i nie ma
trudności ze zbytem wytworzonej produkcji; stąd: długookresowy wzrost
produkcji faktycznej jest możliwy jedynie dzięki wzrostowi produkcji
potencjalnej.
potencjalny
produkt Gf > Gw
PNB
gospodarki
Ii
PNBb = PNBp
Ia
0 czas
Rys. Poziom produktu gospodarki a wahania cykliczne
1
Prof. Teresa Kamińska Modele wzrostu gospodarczego
Z funkcji produkcji Qt = f(K,L) wynika rosnący trend PNB w długim okresie. W
krótkim okresie przyrost inwestycji autonomicznych "Ia,,powodując przyrost popytu
globalnego "AD, prowadzi do zrównania bieżącego produktu PNBb z potencjalnym PNBp. W
następnym okresie wskutek produkcyjnego efektu inwestycji PNBb rośnie (faktyczna stopa
wzrostu Gf coraz bardziej przewyższa stopę wzrostu gwarantowaną Gw) i wymaga przyrostu
inwestycji indukowanych "Ii. Rosnący zasób kapitału obniża jego produktywność krańcową i
wskutek spadku stopy zysku przyczynia się do stopniowego spadku zasobu kapitału
produkcyjnego. W rezultacie rozbieżność stóp wzrostu faktycznej i gwarantowanej maleje.
Wychodząc od krzywej możliwości produkcyjnych, przedstawiającej maksymalną
wielkość produkcji dwóch dóbr przy wykorzystaniu posiadanych czynników wytwórczych i
zastosowaniu najbardziej wydajnej techniki, można stwierdzić, że zwiększenie produkcji obu
dóbr możliwe jest jedynie dzięki przyrostowi zasobów.
Stąd wynikają determinanty wzrostu mierzone poziomem realnego PKB (per capita),
a więc:
1. wzrost ilości pracy włączywszy inwestowanie w kapitał ludzki
2. akumulacja, czyli wzrost kapitału
3. efektywność wykorzystania pracy i kapitału (postęp techniczny).
Stylizowane fakty Kaldora dotyczące wzrostu krajów rozwiniętych:
1. nakład pracy mierzony w roboczogodzinach (L) wzrasta znacznie wolniej niż
kapitał i produkt. Wraz z upływem czasu relacje między kapitałem i
produktem a pracą (K/L oraz Y/L) rosną nieprzerwanie;
2. relacji kapitału do produktu K/Y nie charakteryzuje żaden systematyczny
trend, tj. stopy wzrostu zasobu kapitału i produktu podążają odmiennymi
ścieżkami
3. relacje K/Y różniły się w XIX w. znacznie między poszczególnymi krajami,
to w ostatnich dziesięcioleciach wykazują zbieżność;
4. W przypadku wynagrodzenia czynników wytwórczych i ich udziału w
dochodzie narodowym, to: przy wysokim stopniu zmienności stopa zysku od
kapitału oraz realna stopa procentowa nie ujawniają widocznego trendu, a
płace realne oznaczają się długookresowym rosnącym trendem. Może to być
skutkiem przenoszenia rosnącej tendencji relacji produktu i kapitału do pracy
(Y/L oraz K/L) na wzrost płac realnych oraz wzrost poziomu życia.
Stylizowane fakty sugerują, ze realistyczną metodą badania wzrostu jest analizowanie
ścieżek, wzdłuż których kapitał i praca wzrastają w tym samym tempie. Są one zwane
ścieżkami wzrostu zrównoważonego.
Model Solowa  Swana
Opiera się na makroekonomicznej funkcji produkcji (realnie wytworzony produkt narodowy)
Y= f(K, L).
Y K L
= f ( , )
Dzieląc stronami przez nakład pracy otrzymuje się: , czyli y = f(k).
L L L
Na ścieżce zrównoważonego rozwoju produkcja, kapitał i praca rosną w jednakowym tempie.
Wielkość produkcji na zatrudnionego Y/L=y i kapitał na zatrudnionego K/L=k są zatem stałe
(równowaga długookresowa).
2
Prof. Teresa Kamińska Modele wzrostu gospodarczego
Utrzymanie stałego poziomu technicznego uzbrojenia pracy k wymaga tym większych
nakładów inwestycyjnych na zatrudnionego:
m wyższe jest tempo wzrostu ludności , określające w długim okresie przyrost
zatrudnienia,
im wyższe ma być techniczne uzbrojenie pracy k.
Makroekonomiczna funkcja produkcji
Y/L sy = k
y* y k
(funkcja inwestycji)
E sy
(funkcja oszczędności)
0 k
k*
kapitał na zatrudnionego
1. prosta k łączy punkty, w których ilość kapitału na zatrudnionego jest stała,
czyli obrazuje wielkość inwestycji na zatrudnionego niezbędną do
utrzymania na stałym poziomie technicznego uzbrojenia pracy w miarę
wzrostu zatrudnienia;
2. ze wzrostem technicznego uzbrojenia pracy k rośnie wydajność mierzona
produkcją na zatrudnionego y, jednak w malejącym tempie zgodnie z prawem
malejącej produktywności krańcowej;
3. stopa oszczędności s (krańcowa skłonność do oszczędzania) jest stała i
wielkość oszczędności na zatrudnionego wynosi sy;
4. jeśli oszczędności równe są inwestycjom, to sy wyraża wielkość inwestycji
przypadających na zatrudnionego;
5. w punkcie równowagi inwestycje na zatrudnionego sy muszą być równe k,
aby przy istniejącej technice wytwarzania tempo wzrostu kapitału równało
się tempu wzrostu zasobów pracy.
3
Prof. Teresa Kamińska Modele wzrostu gospodarczego
Wzrost stopy oszczędności
y=Y/L
k
y** E s y
E sy
y*
0 k* k** k
1. zwiększenie stopy oszczędności z s do s powoduje trwały wyższy
poziom produkcji i kapitału na zatrudnionego;
2. zwiększenie stopy oszczędności z s do s nie powoduje przyspieszenia
wzrostu (stopa wzrostu pozostaje taka sama);
3. aby możliwe było przejście z E do E , zasób kapitału przez pewien czas
musi rosnąć szybciej niż zasób pracy (tylko wtedy może wzrosnąć
zasób kapitału na zatrudnionego);
4. nowy punkt równowagi E ilustruje, że przy stałym y produkcja i
zatrudnienie rosną nadal w tempie określonym przez przyrost
demograficzny (wielkość spoza modelu);
5. jeśli wyższej stopie oszczędności odpowiadać będzie wyższa stopa
inwestycji zapewniająca utrzymanie pełnego zatrudnienia, to nastąpi
przyspieszenie wzrostu produkcji
6. postęp techniczny znajduje się poza modelem wzrostu.
4
Prof. Teresa Kamińska Modele wzrostu gospodarczego
Dekompozycja modelu Solowa
Dekompozycję modelu Solowa wyprowadza się w drodze analizowania niewielkich zmian
produktu w ramach funkcji produkcji Y = AF(K, L), którą można przybliżyć za pomocą
różniczki całkowitej do postaci:
"Y = "A�"F(K, L) + MPK�""K + MPL�""L
A"F
A"F
MPK =
i MPL = . Dzieląc obie strony przez Y = AF(K, L) oraz mnożąc i
"K "L
dzieląc licznik i mianownik odpowiedniego ułamka przez K i L uzyskuje się:
"Y MPK �" K "K MPL �" L "L
g = = a + ( )( ) + ( )( )
.
Y Y K Y L
Jeżeli czynniki wytwórcze wynagradzane są według ich krańcowych produkcyjności,
r �" K MPK �" K
wówczas udział kapitału i pracy w PKB wynosi: ą = =
. Odpowiednio, przy
Y Y
w �" L MPL �" L
1-ą = =
stałych korzyściach skali, udział pracy wynosi: .
Y Y
"Y "A "K "L
g = = + ą + (1- ą )
Zatem .
Y A K L
Równanie rozdziela wzrost na trzy elementy:
1. postęp techniczny, uchwycony przez stopę wzrostu ogólnej produktywności
"A
czynników wytwórczych ,
A
2. udział akumulacji we wzroście jest proporcjonalny do jej udziału w PKB, co
jest oznaczone przez ą,
3. wzrost nakładu pracy w proporcji do jej udziału (1-ą).
Dekompozycja modelu Solowa 1913  1987 (średnie roczne stopy wzrostu)
Francja Niemcy Japonia Holandia Wielka USA
Brytania
PKB 2,6 2,8 4,7 3,0 1,9 3,0
Wkład 1,1 1,4 3,0 2,0 1,2 2,0
czynników
wytwórczych
Reszta 1,5 1,6 1,7 1,0 0,7 1,0
Wzdłuż ścieżki zrównoważonego wzrostu stopa wzrostu PKB (g) i stopa akumulacji kapitału
"K
1
g =  + a
są sobie równe, co daje: . Stopa wzrostu ustalonego (jednostajna
K 1- ą
ścieżka wzrostu zrównoważonego) dla produktu i kapitału jest wyjaśniona przez dwa czynniki
5
Prof. Teresa Kamińska Modele wzrostu gospodarczego
egzogeniczne: stopę wzrostu nakładu pracy oraz efekty zmian w technice mierzonej za
pomocą ogólnej produktywności czynników wytwórczych.
Gdy stopa zatrudnienia oraz bezrobocia są stałe, to stopa wzrostu zatrudnienia równa się
"(Y / L) 1
stopie wzrostu ludności. Zatem wzrost na jednego mieszkańca = g -  = a
Y / L 1- ą
zależy od postępu technicznego. Wzdłuż ścieżek wzrostu ustalone oszczędności nie mają
wpływu na wzrost.
Nawet jeśli stopa oszczędności nie ma wpływu na wzrost, to oddziałuje ona na wielkość
produktu przypadającego na przepracowaną godzinę i na dochód na mieszkańca. Jaki jest
wobec tego pożądany poziom oszczędności, aby został osiągnięty maksymalnie możliwy
poziom konsumpcji na mieszkańca w warunkach stanu ustalonego oraz przy danych stopie
wzrostu i stanie techniki?
Y/L Złota reguła
y=f(k)
y* A gk
AB = C/L
B
Bk*= I/L
k* K/L
Konsumpcja na mieszkańca c stanowi część PKB po odjęciu oszczędności niezbędnych do
sfinansowania inwestycji w stanie równowagi, czyli c = y - gk. Zgodnie ze złotą regułą
maksymalny poziom konsumpcji odpowiada zasobowi kapitału k*, przy którym MPK = g (to
samo nachylenie krzywych produktu per capita i krzywej inwestycji).
Jeśli K/L > k* to zgromadzono za dużo kapitału, to występuje dynamiczna nieefektywność,
która wskazuje, że przy obecnym zmniejszeniu oszczędności gospodarka może konsumować
zarówno więcej obecnie, jak i w przyszłości.
Jeśli K/L < k*, to występuje dynamiczna efektywność, gdyż dochód i konsumpcja mogą być
zwiększone przez czasowe zwiększenie oszczędności. Jest to sytuacja uzupełniania się
pokoleń, w której obecne pokolenie rezygnuje z części konsumpcji na rzecz przyszłych, które
osiągną dodatkowe korzyści z dodatkowego kapitału i dochodu.
6
Prof. Teresa Kamińska Modele wzrostu gospodarczego
Wzrost gospodarczy a postęp techniczny
Gdy brak postępu technicznego to g = .
Nadanie makroekonomicznej analizie wzrostu postaci funkcji produkcji Cobba  Douglasa o
stałych korzyściach skali umożliwia przedstawienie zjawiska postępu technicznego:
Y=Q=A�"Ką�"L1-ą dla A>0 i 0<ą<1.
Z tej funkcji wynika, że zmiana parametru A opisuje skutki postępu technicznego, a
parametry ą i (1- ą) informują, o ile wzrośnie produkcja, jeśli nakłady wzrosną o jednostkę
(parametry elastyczności produkcji względem nakładów).
Po podzieleniu funkcji produkcji stronami przez nakład pracy L, otrzymuje się postać:
y = A�"ką , gdzie oznaczenia odpowiadają wielkościom jak wyżej.
y y3 w czasie t3
endogeniczny indukowany
y2 w czasie t2
endogeniczny
y1 w czasie t1
egzogeniczny
y0 w czasie t0
0 k1 k2 k
Typy postępu technicznego
Efektem postępu technicznego jest zwiększenie efektywnej podaży pracy (z uwzględnieniem
jej wydajności), która rośnie w tempie +t (postęp techniczny). Zatem sy = (+t)k.
Trzeba wówczas zmodyfikować jednostkę, na którą przelicza się zasób kapitału i wielkość
produkcji (ekwiwalent pracownika a nie zatrudniony).  Ekwiwalenty pracownika powstają
w wyniku wzrostu liczby ludności lub dzięki postępowi technicznemu, zwiększającemu
wydajność zatrudnionych.
W punkcie równowagi stacjonarnej produkcja i kapitał w przeliczeniu na ekwiwalent
pracownika są wielkościami stałymi. Ponieważ liczba ekwiwalentów wzrasta w tempie (+t),
produkcja i zasób kapitału muszą rosnąć w tym samym tempie. Jeśli rzeczywiste zatrudnienie
w tempie , to produkcja i kapitał w przeliczeniu na zatrudnionego w tempie t (postęp
techniczny).
7
Prof. Teresa Kamińska Modele wzrostu gospodarczego
Kapitał ludzki
Inwestycje w edukację, szkolenie i doświadczenie to czynnik wytwórczy, który współcześnie
może być traktowany na równi z kapitałem fizycznym i pracą. Funkcja produkcji przyjmuje
wówczas postać: Y = AF(K, H, L).
Dekompozycja Solowa jest rozszerzona następująco:
"Y "A "K "L "H
g = = + ą + � + ł
.
Y A K L H
Stałe korzyści skali występują, gdy ą + � + ł = 1.
Wprowadzenie kapitału ludzkiego dostarcza dodatkowej interpretacji egzogenicznej stopy
"A "H
a'= + ł
postępu technicznego. Gdy , to reszta a interpretowana jest jako stopa,
A H
według której dokonuje się akumulacja kapitału ludzkiego. Im więcej kraj oszczędza w celu
inwestycji w kapitał ludzki, tym szybsze będzie tempo wzrostu gospodarczego.
Można też wyznaczyć wzrost per capita, skorygowany o akumulację kapitału ludzkiego;
wówczas okazuje się, że zależy on od akumulacji kapitału fizycznego, tj. od oszczędności i
inwestycji:
"H "K
�ł �ł
(g - ) - �ł -  = ą�ł - 
�ł �ł �ł �ł
.
H K
�ł łł �ł łł
Podobne zależności można odnotować w zakresie infrastruktury, na którą składa się
infrastruktura: transportu, medialna, medyczna, informacyjna, społeczna.
Wzrost endogeniczny
Z dotychczasowego przeglądu teorii wzrostu wynika, że postęp techniczny występował jako
czynnik egzogeniczny, czyli był elementem spoza modelu determinującego czynniki wzrostu
gospodarczego. W nowoczesnych ujęciach próbuje się traktować postęp techniczny jako
czynnik endogeniczny, tj. immanentny element modelu wzrostu gospodarczego.
Tutaj ogromną rolę może odgrywać polityka rządu, jednak ten wpływ jest zarówno
pozytywny, jak i negatywny.
Jeśli istnieją rosnące korzyści skali, to znaczy, że wzrost może odbywać się sam z siebie,
nawet przy braku postępu technicznego, przy założeniu, że stałe korzyści skali występują
również w odniesieniu do akumulacji kapitału ludzkiego. W rezultacie, gdy zostanie
zakumulowana większa ilość tego kapitału, to jego krańcowa produktywność nie zmniejszy
się, lecz pozostanie stała. Nie ma żadnego powodu, aby rezygnować z akumulacji kapitału
ludzkiego kiedykolwiek i w jakimkolwiek tempie. Innymi słowy, kraj inwestujący w kapitał
ludzki nie zetknie się z malejącymi korzyściami skali i może osiągnąć nawet szybszy wzrost
zrównoważony.
Podobne wnioski dotyczą korzyści zewnętrznych (korzyści uzyskiwane z informacji,
kontaktów z dobrze rozwiniętymi branżami; tutaj brana jest pod uwagę także nauka (rozwój i
upowszechnianie wiedzy) i infrastruktura.
Najprostsza formuła modelu endogenicznego Romera obejmuje efekty zewnętrzne � wraz z
postępem technicznym indukowanym: Y = AKą+�L1-ą, gdzie wszystkie oznaczenia jak
wyżej.
8
Prof. Teresa Kamińska Modele wzrostu gospodarczego
Model Harroda  Domara
Istotą modeli nie jest ani ustalenie przyczyn wzrostu gospodarczego, ani
opisanie procesu wzrostu, lecz wskazanie warunków jego trwania przy pełnym
wykorzystaniu zasobów czynników wytwórczych.
Punktem wyjścia są cztery równania:
I = S
(warunek trwania w gospodarce równowagi krótkookresowej)
Y = Q
(produkcja w gospodarce Y osiąga poziom Q, który zapewnia pełne
wykorzystanie kapitału)
"S
s =
S = sY
"Y
(planowane oszczędności gospodarstw domowych są stałą częścią ich dochodów
równych wartości wytworzonej produkcji Y)
"K I
= = k
"Y "Y
(k  współczynnik kapitałowy lub współczynnik akceleracji opisujący
stosowaną technikę; współczynnik kapitałowy informuje, o ile zwiększy się
produkcja "Y wskutek wzrostu zasobu kapitału "K, przy czym "K = I).
Spełnienie powyższych warunków umożliwia określenie rzeczywistej stopy
wzrostu Gf:
"Y s
I
I
Y = Gf = = = Gw ,
"Y =
i �!
s k Y k
gdzie Gw  gwarantowana stopa wzrostu.
Jeśli Gr = Gf, to zasoby kapitału w gospodarce są w pełni wykorzystane.
Naturalna stopa wzrostu Gn pokrywa się z tempem przyrostu ludności (które
jest równe tempu przyrostu zasobów pracy).
Pełne wykorzystanie wszystkich zasobów jest możliwe, gdy Gf=Gw=Gn.
Nie ma żadnej przyczyny, aby nieustannie krańcowa skłonność do oszczędzania,
współczynnik kapitałowy i tempo przyrostu demograficznego spełniały to
równanie, czyli stanem normalnym jest produkcja mniejsza niż potencjalna.
9
Prof. Teresa Kamińska Modele wzrostu gospodarczego
Mogą wystąpić następujące sytuacje:
1. Gn>Gw , a rynek dóbr jest zrównoważony, ponieważ dobra
kapitałowe są w pełni wykorzystane (Gw=Gf), na rynku pracy
wystepuje bezrobocie. Inwestycje są za małe, a za niskie tempo
tworzenia kapitału nie pozwala osiągnąć stanu pełnego
zatrudnienia;
2. Gnwystępuje nadmiar kapitału. Wówczas przedsiębiorstwa zaczynają
likwidować zdolności produkcyjne, co powoduje spadek popytu
inwestycyjnego i stagnację gospodarczą.
3. niepełne zatrudnienie zarówno pracy, jak i kapitału, tj.
GfNiedobór popytu nie pozwala na pełne wykorzystanie istniejących w
gospodarce zasobów.
10