8592539744

4

Funkcje zespolone.

kąta, jaki tworzy wektor wodzący punktu (x,y) z osią rzeczywistą. Każdą liczbę z przedziału (—7r,7r] można uważać za argument główny liczby 0. Jeżeli Zi, Z2 E Q i Z2 ^ 0 to prawdziwe są następujące zależności:

I Zi ■ z₂ 1 = 1 Zi \ - \ z₂\,

Zl    I ^Z1

^z2    I 22 |

Arg(Zi ■ z₂) = Argzi + Argzz,

Arg— — Argzi — Agrz2-%2

Definicja 1.6. Postać trygonometryczna liczby zespolonej z = x + iy:

z = r(cos <p + i sin <p),

gdzie r =| z | jest modułem liczby z, zaś <p jest dowolnym jej argumentem.

Przykład 1.7. Niech z = \/3 + i. Wówczas | z |= v^/3-i-T = 2. Argument liczby 2 wyznaczamy z równości:

V3 .    1

cos p — oraz sin <p = —.

Stąd </?=| + 2kit dla k = 0, ±1, ±2,____Argumentem głównym jest więc

argz = Zatem

\/3 + i = 2(cos ^ + i sin 6 6

□

Dla liczb zespolonych w postaci trygonometrycznej: z = r(cos</? + i siny?), Zi = ri(cos<£i + isin^i) i z₂ = r2{cosp2 + «sin</?2)