9157474572

Pojęcie ciągu, ciąg ograniczony i ciągi monotoniczne, granica ciągu i twierdzenia o granicy ciągu. Szeregi liczbowe i zbieżność szeregów liczbowych. Szeregi funkcyjne i ich własności. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej.

Granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej. Iloraz różnicowy i definicja pochodnej. Różniczkowalność funkcji. Obliczanie pochodnych. Różniczka funkcji. Reguły de 1’Hospitala. Monotoniczność i ekstrema funkcji. Funkcje wypukłe i wklęsłe. Punkt przegięcia. Parzystość funkcji. Asymptoty funkcji. Badanie przebiegu zmienności funkcji. Interpretacje i zastosowania pochodnej.

Rachunek całkowy.

Definicja i własności całki nieoznaczonej. Całkowanie przez części i całkowanie przez podstawienie. Całka oznaczona i całkowalność w sensie Riemanna. Własności całki oznaczonej. Wzór Newtona-Leibniza. Całki niewłaściwe. Zastosowania całki oznaczonej. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych.

Funkcja wielu zmiennych. Granica i ciągłość. Pochodna kierunkowa i pochodne cząstkowe. Różniczka zupełna. Różniczkowalność funkcji. Gradient funkcji - kierunek najszybszego spadku. Pochodne funkcji złożonej. Ekstrema funkcji wielu zmiennych i warunek konieczny ekstremum lokalnego.

Wprowadzenie do równań różniczkowych.

Definicje podstawowych pojęć: równanie różniczkowe, równania różniczkowe zwyczajne i cząstkowe, rząd równania, rozwiązanie szczególne i ogólne równania różniczkowego, zagadnienie początkowe (Cauchy’ego). Równania różniczkowe liniowe pierwszego i drugiego rzędu o stałych współczynnikach. Zastosowania równań różniczkowych.

Algebra liniowa i geometria analityczna.

Macierze i operacje na macierzach. Wyznaczniki i przekształcenia wyznacznika. Rozwiązywanie układu równań liniowych metodą eliminacji Gaussa. Przestrzenie wektorowe Rⁿ i R³. Operacje na wektorach. Długość wektora. Iloczyn skalamy i wektory prostopadłe. Iloczyn wektorowy oraz iloczyn mieszany. Równania prostej i równanie płaszczyzny. Geometryczne własności elipsy, hiperboli i paraboli.

Grupy, pierścienie i arytmetyka modularna.

Struktury algebraiczne. Działanie algebraiczne. Element neutralny. Element odwrotny. Działanie łączne. Działanie przemienne. Grupa i grupa abelowa. Rząd grupy, rząd elementu. Arytmetyka modularna. Dodawanie i mnożenie modulo n. Pierścień. Pierścień wielomianów. Pojęcie ciała. Ciało liczb rzeczywistych.